文档介绍：第10章 含有耦合电感的电路
重点
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互感
1. 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。
+
–
u11
+
–
u21
i1
11
21
N1
N2
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定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
注
（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21
（2）L总为正值，M值有正有负.
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2. 耦合系数 (coupling coefficient)
用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
当 k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0
即 F11= F21 ，F22 =F12
一般有：
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
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当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：
自感电压
互感电压
3. 耦合电感上的电压、电流关系
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在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，
否则取负。表明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。
（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
注
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对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
i1
u11
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。
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当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
*
*
同名端
i1
+
–
u11
+
–
u21
11
0
N1
N2
+
–
u31
N3
s
i2
i3
△
△
注意：线圈的同名端必须两两确定。
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确定同名端的方法：
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
i
1
1'
2
2'
*
*
1
1'
2
2'
3'
3
*
*
例
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
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同名端的实验测定：
i
1
1'
2
2'
*
*
R
S
V
+
–
电压表正偏。
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
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