文档介绍：第十章
非线性控制系统
作者：浙江大学邹伯敏教授
自动控制理论
普通高等教育“九五”部级重点教材
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第十章非线性控制系统
第一节非线性系统的概述
典型的非线性特性
（1）饱和特性
系统若有饱和非线性元件，它的开环增益会大幅度地减小，从而导致系统的过滤过程时间增加和稳态误差变大。
（2）回环特性
图10-1
图10-2
图(a)为齿轮传动中间隙，图(b)为齿轮传动的输入、输出特性，
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第十章非线性控制系统
它的数学表达式为
1）回环非线性特性是多值的，对于一个给定的输入，究竟取那一个值作为输出，应视该输入的“历史”决定。
2）系统中若有回环非线性元件存在，通常会使系统的输出在相位上产生滞后，从而导致系统稳定量的减小、动态性能的恶化，甚至使系统产生自持振荡。
（3）死区特性
图10-3
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第十章非线性控制系统
1）使系统的稳态误差增大。
2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。
3）使系统的输出在时间上滞后。
死区非线性特性对系统的主要影响
（4）继电器特性
图10-4
继电器非线性特性一般会使系统主生自持振荡，甚至系统不稳定，并且使稳态误差增大。
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第十章非线性控制系统
非线性系统的特点
1）非线性系统的输出与输入间不存在着比例关系,且不适用叠加原理。
2）,而且也与初始条件和输入信号的大小有关。
下面举例说明初始偏差对系统稳定性影响
设非线性系统的微分方程为
当初始偏差 x0<1时,1-x0>0,方程具有负实根,相应的系统是稳定的
当x0>1时,1-x0<0,方程具有一个正的实根,系统为不稳定
图10-5
非线性系统常会产生自持振荡
1）描述函数法---用于研究系统的稳定性和自持振荡问题。
2）相平面法---只适用于一阶和二阶系统。
3）李雅普诺夫第二法。
研究非线性系统的方法:
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描述函数
图10-6 非线性控制系统
图中G(s)为线性环节,
频率为ω的正统信号,即 e=Xsinωt，则其输出为：
第二节非线性元件的描述函数
假设:
1）非线性元件的特性对坐标原点是奇对称的,即A0=0
2）R(t)=0
3）G(s)具有良好的低通滤波器特性，能把y中多高次谐波滤掉，只剩一次谐波项。
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则
其中
经过线性化处理后，非线性元件的输出是一个与其输入信号同频率的正弦函数，仅在幅值和相位上与输入信号有差异。
非线性特性线性化的条件：
1）假设系统的输入r(t)=0
2）非线性元件的静特性不是时间t的函数
3）非线性元件的特性是奇对称的，即有
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4）系统的线性部分具有良好低通滤波器的性能，经过线性化后，非线性元件的输出与输入的关系为：
N(X)---非线性特性的描述函数
图10-7 用描述函数表示非线性特性的系统
非线性元件函数的举例
（1）饱和非线性
由图10-8可知，输出y(t)是一个周期性的奇函数，因而它的傅氏级数展开式中没有直流项，也没有余弦项。即 A0=0，B1=0，θ1=0
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图10-9 饱和非线性的描述函数
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图 10-8
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（2）理想继电器型非线性
图 10-10
由图10-10可知
图10-11 理想继电器型
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