文档介绍：反比例函数的意义
执教者:温岭市三中丁一仁
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车,它行驶的距离S(单位:km)随时间t(单位:h)的变化而变化。 ____________________
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,,油箱中剩余的油量y(单位:升)随行驶里程 x(单位:千米)的变化而变化。 ______________________
(3)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化。 _____________________
函数关系式为:S=60t
函数关系式为:y=50-
函数关系式为:
生活情景
(7)圆的面积S随半径r的变化而变化。 ____________________
(4)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。 _____________________
(5)×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 ______________________
(6)正方形的面积S随边长x的变化而变化。 ____________________
函数关系式为:
函数关系式为:
函数关系式为:S=x2
函数关系式为:S=πr2
生活情景
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S=60t
y=50-
S=x2
S=πr2
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数?
S=60t
正比例函数
y=kx (k为不等于零的常数)
y=50-
一次函数
y=kx+b (k≠0,k,b为常数)
在剩下的5个函数中,如果让你分为两类,你觉得应该怎么分?为什么?
S=x2
S=πr2
①②③④⑤⑥⑦
探求新知
你能否根据这一类函数的共同特点,写出这种函数的一般形式?
形如的函数称为反比例函数(inverse proportional function),其中x是自变量,y是函数。
第十七章反比例函数
反比例函数的意义
(k为常数,k≠0)
下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
, , , , ,
找一找
①当x=50时,y=________
②当x=-100时,y=________
20
-10
③X的值能不能取0?为什么?
形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function),其中x是自变量,y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。
函数关系式为:
,此时x可以取-100吗?为什么?
函数(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一切实数。
注意:在实际问题中,自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
现有一张一百元的人民币,如果把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x(元)
50
10
5
2
1
换成的张数 y(张)
2
10
20
50
100
请大家仔细观察这张表格,我们可以发现当面值由大变小的时候,张数会怎样变化?
然而你知道什么没有变?
列表法
即:
解析法
列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。
寓学于玩
y是x的反比例函数,你能根据下表中的有关信息:
x
…
-3
-1
1
2
…
y
…
1
2
…
(1)求出这个反比例函数的解析式吗?
(2)根据函数表达式完成上表。
-2
-2
3
-1
待定系数法
试一试
函数关系式的两个基本作用:1、已知自变量的值可求函数值;2、已知函数值可求自变量的值。
已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,
写出y和x之间的函数解析式。
练一练
已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4,
写出y和x之间的函数解析式。
想一想
某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。 _____________________
函数关系式为:
从上面引例中,我们知道函数中的x,y与常量1000所表示的实际意义,现在请同学发挥自己的想象力,把函数中