文档介绍：课题用三线摆测物理的转动惯量
教学目的 1 、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；
2 、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；
3 、加深对转动惯量概念的理解。
重难点 1 、理解三线摆测转动惯量的原理；
2 、掌握正确测三线摆振动周期的方法。
教学方法讲授、讨论、实验演示相结合
学时 3 个学时
一、前言
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置
有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以
测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验
的方法来测定其转动惯量。
三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。
二、实验仪器
三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪
三、实验原理
1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用
下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬
挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关
量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。
2、转动惯量实验公式推导
如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h ，增加的势能为 mgh ；当盘反向转回平衡
位置时，势能 E 0 ，此时，角速度最大，圆盘具有转动动能：
2
E J0 02 /2
则根据机械能守恒有：
2
mgh J0 02 /2 （ 1）
上式中的 m0 为圆盘的质量， 0为盘过平衡位置时的瞬时角速度， J 0为盘绕中心轴的
转动惯量。
当圆盘扭转的角位移很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间
t的关系为:
0sin(2 t/T0 )
/2 + 、
0 cos(— t )
T0
经过平衡位置时最大角速度为
将。代入（1 ）式整理后得
2
0 T0 0
। m0gT02
J0 0 2 2n
2 0
式中的h是下盘角位移最大时重心上升的高度。
由图可见，下盘在最大角位移 0时，上盘B点的投影点由C点变为D点，即
h CD BC BD ,而
BC2 AB2 AC2 AB2 (R r)2
BD2 A‘B2 A'D2
A'B2 (R2 r2 2Rrcos 0) 考虑到 AB A'B , BC BD 2H 所以
h BC BD
_ _ 2 2
BC BD Rr(1 cos 0) Rr 八. 2 0
2sin
BC BD H H 2
因为0很小，用近似公式sin 0 。，有
Rr
2H
将h代入式，即得到圆盘绕OO'轴转动的实验公式
J0
m0gRr
4 2H
T02
设待测圆环对OO′轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为m的圆环后，测出系统的转
动周期T ,则盘、环总的转动惯量为
J0 J
(m0 m)gRr
4 2H
T2
上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式
gRr 2 2
J —2 [（mo m）T moTo ]
4 H
四、实验内容及步骤
1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时