文档介绍：第2课图灵和图灵机模型 ./197573118 4/infocenter#!app=2&via= efresh&pos=1366384958 01主要内容计算本质的认识历史图灵机计算模型图灵简介 2 计算本质的认识历史?在 20 世纪 30 年代以前,人们并没有真正认识计算的本质–很早以前,我国的学者认为,对于一个数学问题,只有当确定了其可用算盘解算它的规则时,这个问题才算可解。这就是古代中国的“算法化”思想。?蕴涵了计算的根本问题,即“能行性”问题?这对现代计算学科的研究具有重要的意义: –图灵机–几何定理的机器证明?对计算本质的真正认识取决于形式化研究的进程 3形式化研究进程? 1275 年,思维机器“旋转玩具”是一种形式化的产物,标志着形式化思想革命的开始?形式化方法和理论的研究起源于对数学的基础研究。–康托尔的集合论,成为数学的重要基础–希尔伯特纲领:将每一门数学的分支构成形式系统或形式理论,并在以此为对象的元理论即元数学中,证明每一个形式系统的相容性,从而导出全部数学的相容性?希尔伯特纲领的目标,其实质就是要寻找通用的形式逻辑系统,该系统应当是完备的,即在该系统中可以机械地判定任何给定命题的真伪?其目的是为了消除罗素悖论: S={x ∣x? S} – 1931 年,哥德尔提出的关于形式系统的“不完备性定理”中指出,这种形式系统是不存在的,从而宣告希尔伯特纲领失败?“不完备性定理”说明,有些数学问题是不能用任何机械过程来解决的, 我们应把精力集中于解决具有能行性的问题 4图灵对计算本质的揭示?在哥德尔研究成果的影响下, 20 世纪 30 年代后期, 图灵从计算一个数的一般过程入手对计算的本质进行了研究,从而实现了对计算本质的真正认识?所谓计算,就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一串 0和1执行指令,一步一步地改变纸带上的 0或1,经过有限步骤,最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程?图灵的研究成果是:可计算性= 图灵可计算性–任一过程是能行的(理论上的能行,能够具体表现在一个算法中),当且仅当它能够被一台图灵机实现 5 图灵机计算模型 6图灵机的特征?图灵机由一条两端可无限延长的带子、一个读写头以及一组控制读写头工作的命令组成?写在带子上的符号为一个有穷字母表: {S 0,S 1,S 2, S p}?一个给定机器的程序认为是机器内的五元组(q iS jS k Rq l 或q iS jS k Lq l或q iS jS k Nq l )形式的指令集–q i表示机器目前所处的状态–S j表示机器从方格中读入的符号–S k表示机器用来代替 S j写入方格中的符号–R、L、N分别表示向右移一格、向左移一格、不移动–q l表示下一步机器的状态 7图灵机的工作原理?机器从给定带子上的某起始点出发,根据其初始状态及机内五元组决定其动作,经过有限步骤机器停止时,带子上的信息即为机器计算的结果。?可能产生的问题: –无休止工作?如: q 1S 2S 2 Rq 3指令和 q 3S 3S 3 Lq 1指令同时出现在机器中时–产生二义性?如: q 3S 2S 2 Rq 4和q 3S 2S 4 Lq 6指令同时出现在机器中时 8实例?设b表示空格, q1 表示机器的初始状态, q4 表示机器的结束状态,如果带子上的输入信息是 10100010 ,读入头对准最右边第一个为 0的方格,状态为初始状态 q1 。按照以下规则执行之后,输出正确的计算结果。 q1 0 1 L q2 q1 1 0 L q3 q1 b b N q4 q2 0 0 L q2 q2 1 1 L q2 q2 b b N q4 q3 0 1 L q2 q3 1 0 L q3 q3 b b N q4 9图灵机对例子的计算过程 S(x) = x + 1