文档介绍：年夜 题组合练
1．(本小题总分值12分)(2019山西太原一模)△ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，曾经明白＝＋.
(1)求sin(A＋B)＋sin Acos A＋cos(A－B)的最年夜 值；
(2)假定b＝，当△ABC的面积最年夜 时，求△ABC的周长．
1．解：(1)由＝＋，得＝，a＝bcos C＋csin B，即sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，可得cos B＝sin B，因而 B＝.又sin(A＋B)＋sin Acos A＋cos(A－B)＝(sin A＋cos A)＋sin Acos A，令t＝sin A＋cos A，得原式＝t2＋t－，当且仅当A＝时，上式的最年夜 值为.
(2)S＝acsin B＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，即
2＝a2＋c2－ac≥(2－)ac，ac≤2＋，当且仅当a＝c＝时等号成破 ．
Smax＝，周长L＝a＋b＋c＝2＋.
2．(本小题总分值12分)(2019西南三省四市一模)某工场 有甲、乙两个车间花费 统一 种产物 ，甲车间有工人200名，乙车间有工人400名．为比较两个车间工人的花费 效力 ，采用分层抽样的办法抽取工人．甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人花费 实现 的一件产物 的时辰 (单元 ：min)停顿统计，依照[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)停顿分组，失掉以下统计图．
第一组
第二组
(1)分不预算两个车间工人中，花费 一件产物 时辰 少于 75 min的人数．
(2)分不估计 两个车间工人花费 一件产物 时辰 的均匀值，并揣测哪个车间工人的花费 效力 更高？
(3)从第一组花费 时辰 少于75 min的工人中随机抽取3名，记抽取的花费 时辰 少于65 min的工年夜 家 数为随机变量X，求X的散布列及数学希冀．
2．解：(1)由题意得，第一组工人有20名，此中 在75 min内(不含75 min)花费 实现 一件产物 的有6名．
∴甲车间工人中花费 一件产物 时辰 少于75 min的人数为6×10＝60.
第二组工人有40名，此中 在75 min内(不含75 min)花费 实现 一件产物 的有40×(＋)×10＝30(名).
∴乙车间工人中花费 一件产物 时辰 少于75 min的人数为30×10＝300.
(2)第一组20名工人花费 一件产物 的均匀时辰 为x甲＝＝78(min)，第二组40名工人花费 一件产物 的均匀时辰 为x乙＝60×＋70×＋80×＋90×＝(min)．
∵x甲＞x乙，∴乙车间工人花费 效力 更高．
(3)由题意得，第一组花费 时辰 少于75 min的工人有6名，从中抽取3名，此中 花费 时辰 少于65
min的有2名．∴X可取值为0，1，2，
P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
X的散布列为
X
0
1
2
P
数学希冀E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.
3．(本小题总分值12分)(2019陕西咸阳一模)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形