文档介绍：TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-TTMSHHJ8】
高一数学不等式知识点精选文档
不 等 式
1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
对称性：a>bb<a；
传递性：若a>b，b>c，则a>c；
可加性：a>ba+c>b+c；
可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。
不等式运算性质：
同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；
异向相减：，.
正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
（4） 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（5） 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（6） 倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式
定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
算术平均数；几何平均数；
推广：若，则
当且仅当a=b时取“=”号；
3、绝对值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；
｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。
（2）
4、不等式的证明：
(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；
(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；
(3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
不等式的解法：
（1）一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：
ax2+bx+c>0对于任意的x恒成立；
ax2+bx+c<0对于任意的x恒成立
（2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集．
对于一元二次方程，设，它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，列表如下：
含参数的不等式应适当分类讨论。
6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：
（1）设出未知数，确定目标函数。