文档介绍：场论与矢量分析笔记一、矢量代数 1 、矢量的表示,三维矢量直角坐标表示式: x y z f f x f y f z ? ???? ??() 圆柱坐标表示式: z f f f f z ? ?? ?? ??????球坐标表示式: r f f r f f ? ?? ?? ???? ?? 2 、矢量的运算: 标积:???? x y z x y z A B A x A y A z B x B y B z ? ? ???????? ? ??? ?() A B A B cos ?? ?? ?? ?( ) ?是A ?、B ?间的夹角矢积:?????? x y z y z z y z x x z x y y x x y z x y z A B A A A A B A B x A B A B y A B A B z B B B ? ? ??????? ????? ??() A B A B sin ?? ??? ?? ?() ?是A ?、B ?间的夹角,矢积的数值等于 A ?、B ?所围成的平行四边形的面积,方向垂直于 BA ??所构成的平面,并且遵守右手螺旋法则。混合积: ?? C A B C A B cos ?? ????? ? ??? ?( ) ???????? x y z y z z y z x x z x y y x C x C y C z A B A B x A B A B y A B A B z ? ?? ????????? ?? ? ??? ??????? y z x z y x z x y x z y x y z y x z A B C A B C A B C A B C A B C A B C ? ????? y z x z y x z x y x z y x y z y x z A B C A B C A B C A B C A B C A B C ? ????? zyx zyx BBB AAA?() 由上面的定义可以得到:???????????? A B C C A B C A B A C B B A C C A B ? ???????????????????? ???????????? ?????() 三矢量的矢积: ?????? A B C A C B A B C ? ?????? ?????? ??() 下面只这个式子的证明: 证: B C ???垂直于 B C ??、组成的平面,而?? A B C ? ?? ??垂直于 B C ???,因此在 B C ??、组成的平面上, 令?? d A B C ? ???? ????????????????????????, 0 0, , , , 1 d B C A d A B C A B A C A C A B A C A B d A C B A B C u i v i w j i i j i i j j i i A B C A C B A B C ? ?? ???? ??? ? ??? ???? ???? ???????? ?? ?? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ???????? ?? ??? ????? ?? ? ??? ? ???? ? ??? ?? ??? ??? ?????????