文档介绍：1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,) (1)当=_____________时,函数取得极小值. (2)由曲线与两直线及所围成的平面图形的面积是_____________. (3)与两直线及都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设为取正向的圆周则曲线积分= _____________. (5) 已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数与使等式成立. 三、(本题满分7分) (1)设、为连续可微函数求(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵四、(本题满分8分) 求微分方程的通解,其中常数五、选择题(本题共4小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) x 2 x yx ?? ln yx ? e1 yx ? ?? 0 y? 1 x?1 yt ??? 1 2 1 1 1 1 x y z ? ???? 2 zt ?? L 229, xy ?? 2 (2 2 ) ( 4 ) L xy y dx x x dy ? ???? 1 2 3 (1,1, 0), (1, 0,1), (0,1,1), ? ??ααα(2, 0, 0) ?β a ,b 2 2 0 0 1 lim 1 sin x x t dt bx x at ????? f g , ( , ), ( ), u f x xy v g x xy ? ??,. uv xx ???? A B 2, ? AB= A B 3 0 1 1 1 0 , 0 1 4 ??????????? A .B 2 6 (9 ) 1 y y a y ??? ?? ?? ??? 0. a?(1)设则在处(A) 的导数存在,且(B) 取得极大值(C) 取得极小值(D) 的导数不存在(2)设为已知连续函数其中则的值(A)依赖于和(B)依赖于、和(C)依赖于、,不依赖于(D)依赖于, 不依赖于(3)设常数则级数(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与的取值有关(4)设为阶方阵,且的行列式而是的伴随矩阵,则等于(A) (B) (C) (D) 六、(本题满分10分) 求幂级数的收敛域,并求其和函数. 七、(本题满分10分) 求曲面积分其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于八、(本题满分10分) 设函数在闭区间上可微,对于上的每一个函数的值都在开区间内,且 1,证明在内有且仅有一个使得 2 ( ) ( ) lim 1, () xa f x f a xa ????? xa ?() fx ( ) 0 fa ??() fx () fx () fx () fx 0 , ( ) , st I t f tx dx ?? 0, 0, ts ?? I s t s t x t x s s t 0, k? 2 1 ( 1) n n kn n ????? k A n A | | 0, a ?? A *A A * || A a 1a 1 na ? na 1 1 12 n n n x n ????g 2 (8 1) 2(1 ) 4 , I x y dydz y dzdx yzdxdy ?? ??????? 1 1 3 () 0 z y y fx x ?? ????????? y y .2 ?() fx [0,1] [0,1] ,x () fx (0,1) () fx ??(0,1) ,x ( ) . f x x ?九、(本题满分8分) 问为何值时,现线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,) (1)设在一次实验中,事件发生的概率为现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为____________;而事件至多发生一次的概率为____________. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4 个白球,, 再从第2个箱子中取出1个球,,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量的概率密度函数为则的数学期望为__