文档介绍：魏巍：女，数学科学学院10级本科生。入校以来积极参加校学生会等组织，现任校自管会副 主席，院学生会部长，曾被评为优秀部员。于2011学年度获得专业三等奖学金。性格乐 观开朗，擅长与人沟通，曾作为辅导员带领同学们参加夏令营，可以很快融入到同学们 中去，成为他们学习生活上的“阳光姐姐”。同时，热心公益事业，曾参加过敬老爱老志 愿者培训；喜欢新鲜事物，挑战自己，在校外扒任见习主管，为人处事，沟通交流等方 面具有一定能力。
数学教案：数学归纳法专题
课时：2课时
考点阐述：数学归纳法，数学归纳法的应用
考试要求：
理解数学归纳法的原理
能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
教学重点与难点：
重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明 一些与正整数n (n取无限多个值)有关的数学命题。
难点：
(1)学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤作用， 不易根据归纳假设作出证明；
C2)运用数学归纳法时，在"归纳递推"的步骤中发现具体问题的递推关系。 教学目标
了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力.
了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步 骤.
抽象思维和概括能力进一步得到提咼
教学方法:类比启发式教学方法
教学过程
一、学前准备
a
1题：对于数列｛%,｝,已知如=1,且色+严打1("T，2,L),那么该数列的各项能确 定吗？请归纳出数列M”｝的通项公式。
2题：已知P伙)成立，则P伙+ 1)成立，且P(5)不成立，则一定错的是( )
A. P(4)成立 B. P(4)不成立
C. P(6)成立 D. P(6)不成立
二、课程导入
问题1：如图：有若干块骨牌竖直摆放。在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒 下的条件是什么？
□DDUDoan
（1）
（2） 答案：只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：
（1）第一块骨牌倒下；
C2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。 思考：你认为条件（2）的作用是什么？
答案：可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时, 相邻的第k+1块也倒下。这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1） （2） 成立。
问题2：证明上面数列｛色｝的通项公式a” =丄这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？
你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?
多米诺骨牌游戏 原理
通项公式a” =丄的证明方法
n
⑴第一块骨牌倒下。
专第k块倒下时，则相邻的 第k+1块也倒下。
居⑴和（2）,可知不论有多少 块骨牌，都能全部倒下。
问题3：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命 题，其证明步骤如何？
多米诺骨牌游戏原理T 通项公式的证明方法
（1） 第一块骨牌倒下 9 （1）当n=l吋al=l,猜想成立
（2） 若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。9 （2）若当n=k吋猜想成立， 即，则当n=k+l 口寸猜想也成立.
即根据（1）和（2）,可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。T根据（1） 和（2）,可知对任意的正整数n,猜想都成立。
三、知识点讲解
数学归纳法的原理
一般地，证