文档介绍：人教版九年级数学（上）课堂小测（4）
因式分解法
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题10分，共40分）
1.(2021福建福州期中)如果关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x-1)的形式,则关于x的方程x2+px+q=0的两个根为 ( )
=-3,x2=1 =-3,x2=-1
=3,x2=-1 =3,x2=1
2.(2021辽宁丹东期末)一元二次方程x2+3x=0的根是 ( )
=x2=3 =x2=-3 =3,x2=0 =-3,x2=0
3.(2021广东广州海珠期中)方程x(x-2)=3(x-2)的解是 ( )
B.-2 -2
,第三边的长是方程(x-2)(x-7)=0的根,则这个三角形的周长是 ( )
二、填空题（每题10分，共20分）
5.(2021北京朝阳期末)一元二次方程x2-7x=0的较大根为 . 
6.(2020湖南益阳赫山期末)方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,则m= . 
三、解答题（共50分）
7.（15分）(2021甘肃庆阳镇原期末)解方程:
(1)(2x+3)2-81=0;
(2)y2-7y+6=0;
(3)x(2x+1)=2x+1.
8.（10分）(2020江苏连云港东海期中)当x为何值时,代数式x2-1的值是x+1的值的2倍?
9.（15分）(2020云南昭通期中)等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是多少?
答案全解全析
一、选择题
∵二次三项式x2+px+q能分解成(x+3)(x-1)的形式,∴x2+px+q=0可变形为(x+3)(x-1)=0,于是有x+3=0或x-1=0,解得x1=-3,x2=.
x2+3x=0,因式分解得x(x+3)=0,于是有x+3=0或x=0,解得x1=-3,x2=0,故选D.
原方程可变形为x(x-2)-3(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-3)=0,于是有x-2=0或x-3=0,所以x1=2,x2=.
(x-2)(x-7)=0,解得x=2或x=7,若第三边的长为2,则三边长为2,4,6,2+4=6,不能构成三角形,舍去,∴第三边的长为7,则这个三角形的周长为4+6+7=.
二、填空题
7
解析 x2-7x=0,因式分解得x(x-7)=0,解得x1=0,x2=7,∴方程的较大根是7.
-1
解析 解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1,解方程(x-m)(x-3)=0,得x1=m,x2=3,∵方程(x-m)(x-3)=0和方程x2-2x-3=0同解,∴m=-1.
三、解答题
(1)移项,得(2x+3)2=81,
直接开平方,得2x+3=±9,
所以x1=3,x2=-6.
(2)因式分解,得(y-1)(y-6)=0,
于是有y-1=0或y-6=0,
所以y1=1,y2=6.
(3)移项,得x(2x+1)-(2x+1)=0,
因式分解,得(2x+1)(x-1)=0,
∴2x+1=0或x-1=0,
解得x1=-,x2=1.
依题意,得x2-1=2(x+1),
整理,得(x+1)(x-1)-2(x+1)=0,
则(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0或x+1=0,
解得x1=3,x2=-1.
解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3,
当2为腰长时,2+2>3,可以构成三角形,周长为7;
当3为腰长时,3+2>3,可以构成三角形,周长为8.
综上,这个等腰三角形的周长为7或8.
人教版九年级数学（上）课堂小测（5）
* 一元二次方程的根与系数的关系
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题10分，共40分）
1.(2019四川宜宾中考)一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2= ( )
A.-2 D.-b
2.(2020贵州黔东南州中考)已知关于x的一元二次方程x2+