文档介绍：二进制表示与运算
6/18/2021
二进制表示与运算
二进制与十进制、八进制和十六进制的转换
数的表示（定点小数、定点整数、浮点数）
机器码（原码、反码、补码）
定点数的运算
十进制
由0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9等十个不同的符号来表示数值的一种表示方法，采用逢10进1的计算方式。例如
=2*102+5*101+3*100+4*10-1+8*10-2
显然，任一数字的位置是由10的次幂而决定的，这个10就是十进制的基数。十进制的特征：
数字的个数等于基数
最大的数字比基数小1
每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次是由每个数所在的位置决定的
为什么数字计算机上要采用二进制
计算机是电子设备，它容易实现的稳定状态有两种，如电路的通或断、电位的高或低。两种稳定状态工作可靠，抗干扰能力强，分别对应着数值１和０，这就是计算机中使用二进制数的理由。
１和０的不同编码组合可以表示一个数、一个字符或一条操作指令。
二进制
二进制数
１）用０和１两个数符表示两个不同的数。
２）逢二进一，即高一位数是低一位数的２倍
因此，：
()2
＝1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4+0+1++0+
＝()10
二进制
二进制：逢二进位的数制系统
基数：0 1
例：( 110)2
1×22＋1×21＋0×20＝(6)10
奇偶数的判断以尾数为准
易于运算
用于表达二进制数所需的物理状态最少
例：0～999范围内的数，十进制表示需3×10＝30个稳定状态；
二进制表示需10×2＝20个稳定状态（210＝1024）
二进制数转换为十进制数
整数部分：
(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10
小数部分：
(. k1 k2 …kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2-(n-1)+kn × 2-n)10
例： (11001)2
24+23+1=(25)10
()2
2-1+2-3=()10
()2
22+1+2-1+2-2=()10
十进制整数转换为二进制数
转换规则：除2取余
(x)10 =(knkn-1…k2k1)2=(kn×2n-1+kn-1×2n-2+…+k2×21+k1)10
k1=x除2取余数，k2=(x-k1)/2除2取余，……直至商数小于2
(27)10=(11011)2
例： （20）10＝
（67）10＝
（128）10＝
（10100）2
（1000011）2
（10000000）2
十进制小数转换为二进制数
转换规则：乘2取进位
(x)10 =(. k1 k2 …kn-1kn)2=(k1×2-1+k2×2-2+…+kn-1×2n-1+kn × 2-n)10
k1=x乘2取进位，k2=(2×x-k1)乘2取进位，……直至余数为0
例： ()10=()2
×2＝ 进位为0
×2＝ 进位为0
×2＝1 进位为1，余数为0，计算结束
练****10=
()2
()10=
()2
八进制与十六进制
在计算机中应用二进制有一系列的优点，但写起来位数太多，读起来也比较麻烦，为了读写方便，往往采用八进制和十六进制作为二进制的过渡方式。
八进制：用0，1，2，3，4，5，6，7 八个数符。采用“逢八进一”的计数方法。
十六进制：用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F十六个数符。采用“逢十六进一”的计数方法。