文档介绍：我们所生活的世界，包括我们人类自身，无非是质与量两个方面。
    所谓“质”，表现为好坏、优劣、善恶、美丑等等；而所谓“量”，则表现为长短、粗细、大小、厚薄、轻重、形状以及数量之间的关系等等。数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力，所以数学是一种思想，一种解释世界的方式，一种精密的语言系统。数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括和反映。
    “数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理，以及对完美境界的追求。”(R．柯朗等著，王浩等译：《数学是什么》，湖南教育出版社，1985年版，5页)正如美国数学史家M·克莱因所说的那样，“任何时候，谁想找一个推理的必然性和准确性的例子，一定会想到数学。”(M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社，1997年版，2页)他还曾对数学做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐。”
    数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学的追求则有两种目的：各种实用的目的以及数学的内在趣味。对于一些人来说(不仅仅指职业数学家)，数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。“数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣”。这就是菲尔兹奖得主、美国数学家符拉基米尔·福沃特斯对常人眼中枯燥的数学的认识。当然，对于另一些人，包括许多科学家和工程师，数学的首要价值是它如何能够被应用于他们的工作之中。
    数学语言是表达数学思想的慎重的、有意的而且经常是精心设计的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。
    社会建构主义数学哲学将主观知识和客观知识看成是相互维护和相互依存的。关于数学知识的社会建构性质，欧内斯特提出以下三点根据：(1)数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是一种社会建构；(2)个人的主观数学知识经发表后转化为客观数学知识，这需要社会性的交往与交流；(3)客观性本身应该理解为社会性的认同(Paul Ernest著，齐建华、张松枝译：《数学教育哲学》，上海教育出版社，1998年版，51-52页)。“整个数学知识是由证明予以保证的，其基础和可靠性则依赖于语言知识和规则” (同上，66页)。
    数学是科学的主要术语。数学和科学具有许多共性，包括都具有对可以理解的规划的信念；想象力和严格逻辑的相互影响；诚实与公开的思想；同行评论的极端重要性。17世纪以来数学的发展清楚地表明，社会生产推动自然科学的发展，自然科学又推动数学的发展，并为数学发现提供灵感。美国数学家克莱因的论述充分说明了这一点：“对自然的深入研究是数学发现最丰富的源泉。”(M·克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社，1997年版，293页)“数学是科学的王后，同时也是它们的女佣”(同上，286页)。
    作为人类智慧的伟大结晶，数学受到了普遍的尊敬和推崇。《普通高中数学课程标准(实验)》提到：“数学作为人类文化的重要组成部分，构成了公民所必