文档介绍：两个重要
极限
求极限的常用方法
无穷小
的性质
极限存在的
判定极限
存在的准则
无穷小的比较
极限的运算法则
函数极限
等价无穷小
及其性质
极限的性质
无穷小
两者的
无穷大
极限求极限的常用方法无穷小
极限求极限的常用方法无穷小
左极限
右极限
极限求极限的常用方法无穷小
无穷小:
极限为零的变量称为无穷小.
绝对值无限增大的变量称为无穷大.
无穷大:
在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.
无穷小与无穷大的关系
2、无穷小与无穷大
极限求极限的常用方法无穷小
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
无穷小的运算性质
极限求极限的常用方法无穷小
定理
推论1
推论2
3、极限的运算法则
极限求极限的常用方法无穷小
4、求极限的常用方法
;
;
;
;
.
极限求极限的常用方法无穷小
5、判定极限存在的准则
(夹逼准则)
准则
Ⅱ
开区间内单调有界函数在端点处必有极限
.
准则
Ⅲ
极限存在充要条件左右极限存在且相等
极限求极限的常用方法无穷小
(1)
(2)
6、两个重要极限
则有
拓展: 若
极限求极限的常用方法无穷小
定义:
7、无穷小的比较
极限求极限的常用方法无穷小