文档介绍：初三数学应知应会的知识点 ( 圆 )
几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
：
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
几何表达式举例：
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”；
“等角对等弧”； “等弧对等角”；
“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例：
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
（1） （2） （3） （4）
几何表达式举例：
（1） ∵∠ACB=∠AOB
∴ ……………
（2） ∵ AB是直径
∴ ∠ACB=90°
（3） ∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直径
（4） ∵ CD=AD=BD
∴ ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角.
几何表达式举例：
∵ ABCD是圆内接四边形
∴ ∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切线的判定与性质定理:
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
※（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
几何表达式举例：
（1） ∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
（2） ∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
※（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
（3） ……………
7．切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等；圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角.
几何表达式举例：
∵ PA、PB是切线
∴ PA=PB
∵PO过圆心
∴∠APO =∠BPO
8．弦切角定理及其推论:
（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（如图）
（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）
（1） （2）
几何表达式举例：
（1）∵BD是切线，BC是弦
∴∠CBD =∠CAB
（2）
∵ ED，BC是切线
∴ ∠CBA =∠DEF
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） ∵PA·PB=PC·PD
∴………
（2） ∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
10．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1） （2）
几何表达式举例：
（1） ∵O1，O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
（2） ∵⊙1 、⊙2相切
∴O1 、A、O2三点一线
11．正多边形的有关计算:
（1）中心角an ，半径RN ， 边心距rn ，
边长an ，内角bn ， 边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
(1) an =；
(2)
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高
三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆