文档介绍：第二章
逻辑推理
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命题逻辑
1．命题
定义2-1 命题：具有真假意义的语句。
定义2-2 原子命题：如果一个命题不能被进一步分解成更为简单的命题，则该命题就称为原子命题。
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2．连接词
～：称为“非”或“否定”。
∨：称为“析取”，P∨Q读作“P或Q”。
∧：称为“合取”，P∧Q读作“P与Q”。
→：称为“条件” 。P→Q。
：称为“双条件”。PQ, “P当且仅当Q”。
连接词优先级：～，∧，∨，→，
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3．合式公式
定义2-3 合式公式（Well-Formed Formula，WFF）
① 孤立的命题变元或逻辑常量（T，F）是合式公式；
② 如果A是一个合式公式，则～A也是一个合式公式；
③ 如果A、B是合式公式，则A∨B，A∧B，A→B，AB也都是合式公式；
④ 当且仅当有限次使用规则①～③后得到的公式才是合式公式。
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永真式（或重言式）：给定一个公式，如果对于所有的真值指派，它的值都为真（T），则称该公式为永真式（或重言式）；
永假式（或称该公式为不可满足的）：如对于所有的真值指派，它的值都为假（F），则称该公式为永假式（或称该公式为不可满足的）。
非永假的公式称为可满足的公式。
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4．等价和永真蕴涵
定义2-4 等价：设A，B是两个命题公式，P1，P2，…，Pn是出现在A、B中的所有命题变元。如果对于这n个变元的任何一个真值指派的集合，A和B的真值都相等，则称公式A等价于公式B，记作AB。
“等价”又可定义为：AB当且仅当AB是一个永真式。
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定义2-5 永真蕴涵：命题公式A永真蕴涵命题公式B，当且仅当A→B是一个永真式，记作AB，读作“A永真蕴涵B”，简称“A蕴涵B”。
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谓词逻辑
1．谓词与个体
原子命题被分解为谓词和个体两部分。
个体是指可以单独存在的事物，它可以是一个抽象的概念，也可以是一个具体的东西。
谓词是用来刻画个体性质或个体间关系的词。
如：
POET(libai)
POET(dufu)
GREAT(libai, dufu)
一般用大写字母表示谓词，小写字母表示个体。
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元数: 谓词中包含的个体数目称为谓词的。
一元谓词: 与一个个体相连的谓词，如POET(x)；
多元谓词: 与多个个体相连的谓词叫，如GREAT(x, y)(二元谓词)。
个体域: 任何个体的变化都有范围。
谓词变元命名式: 一个n元谓词常被表示成P(x1, x2, …, xn) 。
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2．量词
全称量词: “(x)P(x)”表示命题“对个体域中所有的个体x，谓词P(x)均为T”。
存在量词: “(x)Q(x)”表示命题“在个体域中存在某个个体使谓词Q(x)为T”。其中“”叫存在量词。
设x的取值范围是{甲，乙，丙}三人，y的取值范围是{bora, jetta, santana}三种车型。
(x)(y)LIKE(x, y)表示甲、乙、丙三人都喜爱{bora, jetta, santana}中的某一种车型；
(x)(y)LIKE(x, y)表示甲、乙、丙三人都喜爱{bora, jetta, santana}三种车型。
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