文档介绍：浙江大学城市学院实验报告
课程名称 科学计算
实验项目名称 函数的数值逼近一插值
实验成绩 指导老师（签名）日期
实验目的和要求
掌握用Matlab计算Lagrange＞分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目， 对三种插值结果进行初步分析。
通过实例学****如何用插值方法解决实际问题。
实验内容和原理
1） 编程题2-1要求写出Matlab源程序（m文件），并对每一行语句加上适当的注释语句；
2） 分析应用题2-2, 2-3, 2-4, 2-5要求将问题的分析过程、Matlab源程序、运行结果和结 果的解释、算法的分析等写在实验报告上。
2-1编程
编写Lagrange插值函数的Matlab程序，其中〃个插值节点以数组xO , yO输入，m个待求
点的自变量以数组x输入。输出数组y为m个待求点的函数值。
Lagrange 插值：y=lagr（xO, yO, x）
Step 1输入插值节点数组xO , yO和待求节点x ；
Step 2数组xO的长度为n , x的长度为m ；
Step 3对i = ,构造第z•个插值基函数
j（X）= （x-，0“）
' （x0; - xOJ••- （x0; - x0,._] ）（x0,. - x0;+1）••- （x0; - x0n）
并计算在m个待求点上的基函数值。
Step 4根据公式y = Z 分别计算初个待求点上的函数值。
1=1
并对程序的每一行语句加上适当的注释语句。
2-2分析应用题
1
用y =妇在X = 0,1,4,9,16产生5个节点*,•••/ =用以下五种不同的节点构造Lagrange 插值公式来计算X = 5处的插值，与精确值比较并进行分析。
1）用当，乙构造； 2）用P2,P3,P4构造；
3）用 P2,P3,P4,P5 构造； 4）用 PVP2,P„P5 构造；
5）用全部插值节点P,,P2,I},P4,P5构造。， 2-3分析应用题
意大利柑橘的产量变化如下表。使用3次样条插值来估计1962年、1977年和1992年的产 量。将这些结果与相对应的实际值进行比较，并说明计算的精度。实际值分别为12380, 27403
和32059（X105kg） o再利用Lagrange插值多项式重新计算。
年份
1965
1970
1980
1985
1990
1991
产量（Xi。，kg）
17769
24001
25961
34336
29036
33417
2-4分析应用题
在区间［T, 1］上，在21个平均分布的节点上对函数/（x） = sin2^x进行估计。计算Lagrange
插值多项式和3次样条，并在给定的区间上将两个函数的曲线与/•进行比较。使用干扰数
据f （x;） = （-1）,+110-4来重复计算。注意观察，对于小扰动，Lagrange插值多项式与3次样 条相比，分析哪个更敏感。
2-5分析应用题
已知函数表如下:
1
0. 7
1. 1
1. 7
sinx
0. 6442
0. 7833
0. 8912
0. 9636
0. 9975
0. 9917
编制程序构造差商表，并构造牛顿插值多项式计算sin