文档介绍：相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
A
B
C
E
D
F
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
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A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∵ DE // BC，
∴ △ADE ∽ △ABC.
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A
B
C
D
E
F
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对
3
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A′
C′
B′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，
求证:△ABC∽△A′B′C′.
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
A
B
C
A
B
C
DE =BC，
A′E=AC.
△A′DE≌△ABC.
△ABC∽△A′B′C′.
D
E
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A
B
C
B′
A′
C′
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
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A
B
C
C′
B′
A′
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
∴△A′DE∽△A′B′C′，
=
=
A′D
A′B′
DE
B′C′
A′E
A′C′
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
A′D =AB，
，
DE
B′C′
=
BC
B′C′
A′E
A′C′
=
AC
A′C′
∴DE =BC，
A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴
∵
.
，
.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
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A
B
C
A′
C′
B′
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
△ABC∽△A′B′C′.
如果一个三角形的三组对应边的比相等，
那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似.
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A
B
C
A′
C′
B′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，
求证:△ABC∽△A′B′C′.
=
AB
A′B′
AC
A′C′
，
∠A=∠A′.
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A
B
C
C′
B′
A′
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
∴△A′DE∽△A′B′C′，
=
A′D
A′B′
A′E
A′C′
=
AB
A′B′
AC
A′C′
A′D =AB，
，
A′E
A′C′
=
AC
A′C′
∴A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴
∵
.
.
∵∠A=∠A′，
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
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A
B
C
B′
A′
C′
=
AB
A′B′
AC
A′C′
△ABC∽△A′B′C′.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∠A=∠A′
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