文档介绍：人教版九年级数学上册知识点总结
一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：
只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二 一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
典型例题：
1、已知关于x的方程（m+）x+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。
降次——解一元二次方程
配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程
如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=,x2=.
直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
直接开平方法解一元二次方程的步骤是：
①移项；
②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；
③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；
④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）方程两边都除以二次项系数；
（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
公式法
知识点一 公式法解一元二次方程
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
公式法解一元二次方程的具体步骤：
①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值
②确定公式中a,b,c的值，注意符号；
③求出b2-4ac的值；
④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。
知识点二 一元二次方程根的判别式
式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，
即△=b2-4ac.
△＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根
一元二次方程 △=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
根的判别式
△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根
．3 因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程
把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
因式分解法的详细步骤：
移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；
令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二 用合适的方法解一元一次方程
方法名称
理论依据
适用围
直接开平方法
平方根的意义
形如x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
公式法
配方法
所有一元二次方程
因式分解法
当ab=0，则a=0或b=0
一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1