文档介绍：储油罐的变位识别与灌容表标定
摘要
本文先同过对平头椭圆柱体油罐进行建模研究分析，用积分的方法导出了卧式倾斜安装椭圆柱体油罐不同液面高度时贮油量的计算公式，从而得到一般性通用模型。利用通用模型解出了两端球冠圆柱体油罐在横向和纵向倾斜共同影响下不同液面高度时贮油量的计算公式，由易到难层层深入。在解决问题二过程中，如何将横向影响因素转化到纵向上是解决问题二的关键所在。我们通过建立儿何模型，分析得出了横纵转化的关系式。在求解Q, B过程时，定义了一个偏差函数f(h)以及单位偏差函数G (h),利用问题二中提供的数据，通过使用MATLAB 进行数据拟合，得出一个单位偏差函数g(h),在给定的h下，两个单位偏差函数作差，差值越接近零，说明这种情况下的a, B越接近真实值，利用MATLAB通过使用步长法，即可求解出a, B值。
关键词：变位罐容表卧式储油罐
问题的重述
地下储油罐一般都有一套与之配套的“油位计量管理系统”，釆用流量计和油位计來测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
但是，事情往往没有那么简单，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体就会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称变位），灌容表因此也会发生该变。这就需要定期的对灌容表进行重新标定，才能真正有益的指导实践。有图：图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体；图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了了解罐体变位对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a= 况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为lcm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型, 即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度卩）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2）,根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据來分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题背景与模型准备
储油罐不仅是液态货物（如石油）的储存设备,乂是液态货物贸易的重要收
线性拟合求a, P
得出标定值, 研究模型性能
三、模型的假设
油位探针、注油口、出油管、油浮子等所占容积远远小于储油量，忽略不计。
储油罐内外的气压相差不大，我们认为是相同的。
我们认为储油罐在使用的整个过程中是刚性的未发生变形。
忽略温度变化给油罐带来的影响。
假设储油罐的圆柱体、球冠体、椭圆的实际形状都符合几何上对它们的定义。
油位探针在变位时相对于储油罐偏移微小，可以看做是与储油罐相对固定的。
四、相关符号说明
a
实验用椭圆油罐半长轴；
b
实验用椭圆油罐半短轴；
h
油位探针显示的油位高度；
H
x=0处油液面的实际高度；
A
储油罐内储油的横截面面积；
u
油位探针头到原点0的距离；
L
油罐纵向长度；
a
储油罐纵向倾斜时相对水平面的夹角；
p
油罐横向倾斜时产生的偏角
r
圆柱体半径
R
球冠的曲率半径
Vo
圆柱体储油罐中间部分油量
匕
左半部球冠体中油量
V,
右半部球冠体中油量
五、模型的建立和求解
问题一的建模与求解

当储油罐未发生变位时，油罐各处高度相同，截面如图1所示，其截面面积
积分得:
A = abarcsHi
h-b abjt ab ・・ h-b
b 2 2 b
(2)
V = LA = L (abarcsin
h-b cib;r ab . r
+ + ——sin 2 arcsin
b 2 2
h-b
~T)
=ab 厶(arcsin
h-b 7t 1 ・ c
+ — + — sin 2 arcsin
b 2 2
h-b
(3)

当油罐发生纵向偏移时，儿何简图如图2所示，此时油位探针测得的高度并