文档介绍：容斥问题
容—包括
斥—排除
第1页/共28页
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
第2页/共28页
容斥问题
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
第3页/共28页
A B
ab
原理1
设A、B是两类有重叠部分的量，如图，A与B重叠部分对应的量为ab，那么这两类的总量可以用下面的方法计算：
总量=A+B-ab
第4页/共28页
例1：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
拉手风琴的人数：24人
弹电子琴的人数：17人
两种都会弹的人数：8人
？人
求总数
第5页/共28页
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？
语文优秀的人数：65人
数学优秀的人数：87人
两科都优秀的人数：30
？人
65＋87－30=122（人）
答：五年级一共有122人。
第6页/共28页
练习：
1、五年级学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人，两门都得100分的有8人，求这个班共有多少人？
2、有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形。如图放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？
第7页/共28页
例2：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
37＋42－48=31（人）
求重合部分
第8页/共28页
练习：
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
65＋87－122=30（人）
答：语文、数学都优秀的有30人。
第9页/共28页
某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？
练习
第10页/共28页