文档介绍：Chapter 3 泛函分析初步
§ 线性空间 PP2-5
§ 线性子空间 P6
§ 距离空间 PP7-13
§ Banach空间 PP14-26
§ Hilbert空间 PP27-35
§ 完备规范正交集上广义傅里叶展开 PP36-43
《现代应用数学手册——现代应用分析卷》，清华出版社
泛函分析初步线性空间PP-
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§ 线性空间
定义(线性空间)：非空集合W≠Ø ，若满足
(1) W 中元对“+”构成交换群，即对 X,Y,ZW，有
ⅰ.
ⅱ.
ⅲ.
ⅳ.
ⅴ.
（加法交换群，称为Abel加群，俗称Abel群）
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(2) 对  X,YW，  ,  C（复数域），有：
ⅵ.
ⅶ.
ⅷ.
ⅸ.
即对数乘封闭，
则称W为线性空间；,   C ，W为复线性空间； ,  R，W为实线性空间。
（接上页）
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说明：
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线性算子：
线性空间W上的算子 L 为线性算子
推论：
零状态线性系统  系统算子为线性算子
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§ 线性子空间
线性子空间：设 Ø ≠V  W，V是W的线性子空间
（V上加法、数乘封闭）
（空间求和——直和）
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§ 距离空间（度量空间，Metric Space）
定义：设W≠Ø ，称W为距离空间，指在W中定义了映射：（包括0元），
 X,YW 满足以下三条公理：
则称为W上的距离，为度量空间。

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例子：
例1：数域
例2：函数空间
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例3：向量空间
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距离空间的收敛问题：
收敛：
定理：在中，每个收敛点列有唯一的极限点。（请同学自行证明）
研究点列的轨迹，点迹收敛情况。
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