文档介绍：第十三讲：反比例函数
知识梳理
知识点l. 反比例函数的概念
重点：掌握反比例函数的概念
难点：理解反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：
（1）k是常数，且k不为零；
（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。
（3）自变量x的取值范围是的一切实数.
（4）自变量y的取值范围是的一切实数。
例1、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）
A 、 B、 C 、 D、
解题思路：由反比例函数的定义可知=-1，解得m=±1,但须考虑≠0，则m=-1
解答：A
练****当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?
答案：当n＝-1时，
知识点2. 反比例函数的图象及性质
重点：掌握反比例函数的图象及性质
难点：反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
的变形形式为（常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当时，x、y同号，图象在第一、三象限；
当时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）
解题思路：本题考查反比例函数图像与性质的应用，因为一次函数y＝-kx+1与y轴的交点为（0，1），＝-kx+1经过第一、二、四象限，-k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线y＝两分支各在第一、三象限，.
例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?
解题思路：本题考察反比例函数的定义与性质，根据反比例函数的定义y=（k≠0）
可知，要本题是反比例函数，必须且只须n2+2n≠0且n2+n-1=-1.
解：y＝（n2+2n）x是反比例函数，则
n2+2n≠0，n2+n-1＝-1
∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1.
故当n＝-1时，y＝（n2+2n）x是反比例函数y＝-.
∵k＝-1＜0，
∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大则增大.
练****1已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则有（ ）
A． B． C． D．
2矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
答案：
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定
难点：由条件来确定反比例函数解析式
（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：（）；
②根据已知条件，列出含k的方程；
③解出待定系数k的值；
④把k值代入函数关系式中。
例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式
解题思路：设反比例函数的关系式为，把点A（1，-2）代入可得k=-2则所求反比例函数的关系式为
练****已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．
答案：
知识点4. 用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点：
①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
例某商场出售一批进