文档介绍：2
第二章相交线与平行线
探索直线平行的条件(2)
北师大七年级(下)
《数学》( )
回顾与思考
回顾& 思考
☞
两直线相交形成 4 个角,
1
2
3
4
互补的
从位置关系上讲, ∠2与∠4形成角;
对顶
在“三线八角”中,
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
除了能找到互为补角的角、对顶角外,你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗?
还能找出角。
同位
4
“三线八角”中
有同位角组。
从数量关系上讲, ∠1与∠2形成角,
更多资源xiti123.
动脑筋
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示)。
动脑筋
动脑筋
A
B
小明身边只有一个量角器,
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
4
1
3
2
方案
①用∠1与∠2 的大小;
②∠3、∠4 ;
③∠1、∠3 ;或∠2、∠4 ;
④∠1、∠4 ;或∠2、∠3 ;
用∠1与∠3 的大小;
用∠2与∠4 的大小;
∠2与∠4
相等
最简单的是用
量一量:
∠2与∠4 的大小
4
2
∠2与∠4
相等
A
B
分解出∠2与∠4,
2
4
内错角象个什么呢?
啊哈!
我们称∠2和∠4为内错角。
♐
联想思考
同位角形如字母“F ”,
它太象个字母 Z了!
内错角
“内”的涵义:
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义:
第三直线的两侧.
同旁内角
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠与∠是内错角;
4
5
∠与∠是内错角;
5
2
7
4
∠2 与∠5 是角;
∠7 与∠4 是角;
同旁内
同旁内
找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.
“内”的涵义?
“旁”的涵义:
二直线之内;
猜想
怎样称呼
“∠2 与∠5 ”?
“∠7 与∠4 ”?
第三直线的同旁
“三线八角”小结
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中,
两直线被第三直线所截,
①位于两直线同一方、
②位于两直线的,
且在第三直线的的
两个角, 叫做内错角;
且在第三直线同一侧的
两个角,叫做;
同位角
内部
两侧
③位于两直线的,
且在第三直线的的
两个角, 叫做同旁内角;
内部
同旁
同位角是 F 形状
内错角是形状
Z
同旁内角是形状
U
二直线平行的判定
㈡同旁内角满足什么关系时?两直线平行?
㈠内错角满足什么关系时?两直线平行?
议一议
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
为什么?
为什么?
ii
做一做
B
C
D
A
E
图2—8
你看得懂她的意识吗?
她选的第三线是谁?
我是这样想的:
∠BCA=∠EAC,
BD∥AE。
他选谁为第三线?
做一做
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB
是同位角,
而且又相等。
内错角相等,
两直线平行。
选BD作第三线,
如图2—8,三个相
同的三角尺拼成一个图
形,请找出图中的一组
平行线,并说明你的理由。
用三角尺的60角相等
说明“同位角相等”,
用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。
用的是什么角?
内错角。
你知道这一步的理由吗?
∠BCA=∠EAC,
BD∥AE。
AC
做一做
再找一组平行线,说明你的理由。
1、观察右图并填空:
(1) ∠1 与是同位角; (2) ∠5 与是同旁内角;
(3) ∠1 与是内错角;
随堂练习
随堂练习
p 57
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180;
a
b
l
m
n
1
2