文档介绍：九年级上册知识点总结
（数学）
2017 年 12 月
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2
（二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。
知识点二 一元二次方程的一般形式
一般形式：ax2 bx c 0(a 0) 其中， a 是二次项，x2 是二次项系数；a bx
是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
知识点三 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元
二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
降次——解一元二次方程
配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程
（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，
可以直接开平方。一般地，对于形如x2 a(a 0) 的方程，根据平方根的定义可
解得 x1 . a x2 a
（2） 直接开平方法适用于解形如x2 p 或（mx a）2 p(m 0 形式的方程，)
如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。
（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正
数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含
有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一
元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降
次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1） 把常数项移到等号的右边；
（2） 方程两边都除以二次项系数；
（3） 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；
（4） 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
公式法
知识点一 公式法解一元二次方程
（1） 一般地，对于一元二次方程 ，如果ax2 b ，x c 0(a 0) b2 4ac 0
b b2 4ac
那么方程的两个根为 ，这个公式叫做一元二次方程的求根公x
2a
式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，
这种解方程的方法叫做公式法。
（2） 一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二
次方程ax2 bx c 0(a 0) 的过程。
（3） 公式法解一元二次方程的具体步骤：
① 方程化为一般形式：ax2 bx c 0(a 0 ，一般) a 化为正值
② 确定公式中 a,b,c 的值，注意符号；
③ 求出b2 4ac 的值；
④ 若b2 4ac 0 则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，b2 4ac ，则 0
方程无实数根。
知识点二 一元二次方程根的判别式
式子b2 4ac 叫做方程ax2 bx c 0(a 0) 根的判别式，通常用希腊字母△表示
它，即 , b2 4ac
0 ，方程ax2 bx c 0(a 0) 有两个不相等的实数根
一元二次
方程根的
2
判别式 △=0 ，方程ax bx c 0(a 0) 有两个相等的实数根