文档介绍： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
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这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺(30o与60o) ,会相似吗？
思考
相
似
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探究4
与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′.比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C′ 吗？对应边之比
相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？
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如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
知识要点
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似.
角角
A
A
A′
B′
C′
A
B
C
△ABC∽△ A′B′C′.
即
如果
那么
√
∠A =∠A ′ ，∠B =∠B ′ ，
在△ABC和△A′B′C′中，
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角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
你能证明吗？
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思考
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
你能证明吗？可要仔细哟！
H
L
A
B
C
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
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如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
判定三角形相似的定理之四
H
L
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即
如果
那么
√
A1
B1
C1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
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⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
⌒
∴ ∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
新知应用
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解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC=AD : AB,
∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD=2, AC=8,
∴ AB =4.
例2. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,
AC=8，求AB.
新知应用
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拓展延伸
在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.
思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？
我们来试一试…
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