文档介绍：排列组合（二）
—一排列
精选
问题1:
从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某 一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动, 一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?
分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中 每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前， 参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不 同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、 甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对 象叫做元素
问题2:
从这a、b、c、d四个字母中，每次取出3个按
顺序排成一列，共有多少种不同的排法?
分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定 左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有
3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字
母中取，有2种方法
由分步计数原理共有：4x3x2=24种不同的
方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写
出所有的排法
cdbdbQcdadacbdadsbbcdc & b
排列的概念:
从n个不同元素中，任取m(m£n)个元素(这里 的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
说明：
(1)排列的定义包括两个方面：
①取出元素，②按一定的顺序排列；
(2)两个排列相同的条件：
①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；
(3)当m=n时，称为n个元素的全排列. 4
排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m(mWn)个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素 的排列数.
用符号表示：P；
区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n个不同元素中，任取m (m<n)个元素的所有排列的个数，是一个数， 所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.
排列数公式及其推导:
从n个元素a 1闰2户3,,・・户口中任取m个元素填空，一个
空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来, 任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不
空共有
种填法.
第1位第2位第3位
第RI位
n-
n n- 1 n=2
说明：
(1)公式特征：第一个因数是n,后面 每一个因数比它前面一个少工，最后一个因 数是n・m+工，共有m个因数；
(2)全排列：当m=n时，即n个不同元 素全部取出的一个排列.
全排列数：
斤=〃(九—1)(〃—2)A3-2」= 〃!(叫儆的阶乖
排列数公式阶乘表示:
_ nl
(n - m)\
规制=1
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