文档介绍：追击与相遇问题
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:两者速度相等
两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点。
(1)追击
甲一定能追上乙,v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前,则追上,并相遇两次
②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候
情况同上
若涉及刹车问题,要先求停车时间,以作判别!
(2)相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体,当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离,即相遇
(3)相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件:
两物体在同一位置时,速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,则相撞。
3、解题方法
(1)画清行程草图,找出两物体间的位移关系(2)仔细审题,挖掘临界条件,联立方程(3)利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
x汽
x自
△x
二、例题分析
方法一:公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
方法二:图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
α
方法三:二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
方法四:相对运动法
选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0
对汽车由公式
问:xm=-6m中负号表示什么意思?
以自行车为参照物,.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
例2:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
方法一:公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系:
由A、B位移关系: