文档介绍：曾学过哪些方程？
分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
什么叫做一元一次方程？
温故知新
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幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？
你怎么解决这个问题?
数学与生活
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挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
做一做
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数学 化
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你能行吗？
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．
想一想
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x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
根据题意，可得方程：
.
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
一般化
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生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
m.
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意，可得方程：
做一做
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6
x＋6
72＋(x＋6)2 ＝102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
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上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２
即 x2 － 8x － 20＝0.
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
回顾与思考
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上述三个方程有什么共同特点？
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)
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一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
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知识拓展
构成一元二次方程的条件
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“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
探索思考
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(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
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内涵与外延
(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．
(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．
想一想:
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≠3
≠±1
＝－1
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