文档介绍：最近几年，在全国大学生数学建模竞赛常常出
现预测模型或是与预测有关的题目，例如疾病的传
播，雨量的预报，人口的预测等。什么是预测模型？
如何预测？有那些方法？对此下面作些介绍。
预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。
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一 预测的前期准备工作
为保证预测结果的精确度，预测之前必须做一系列的准备工作：
（一）数据的准备：
数据的收集和整理；
数据的分析和处理；
数据的内涵及数量；
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数据处理的原则
准确，处理后的数据能正确反映事物发展的未来趋势和状况；
及时，数据的处理要及时；
适用，处理的数据能满足建模的需要；
经济，要尽量减少数据处理的费用，以降低预测成本；
一致，处理的数据在整个比较性。使用期间内必须是一致的，具有可比较性
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数据处理的方法
（1）判别法
通过对历史数据的判断，选择其中可代表整个预测过程中很可能发生的模式的数据作为建模数据
（2）剔除法
如果数据量比较大，且非必须具备连续的数据量，这时可剔除数据中受随机干扰的异常值；
（3）平均值法
在数据比较少或需要连续数据时，则可采取平均值法对数据进行处理。
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（4）拉平法
由于条件发生变化，常常使一些厉史数据不能反映现时的情况，例如，大型钢铁厂、化肥厂、或油气田的建成投产或开发，可以使产量猛增，这时历史数据将发生突变，出现一个转折，如用这类数据建模，则需要处理。这时拉平法是一种较好的方法。它的原理是对转折点前的数据加一个适当的量值，使其与折点后的数据走向一致。
（5）比例法
销售条件与环境的变化常常会引起一个企业产品市场销售比例的改变。当比例变化较大时，说明销售条件与环境对销售的影响己超过其他因素对销
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售的影响，也说明以前的销售统计数据所体现出的销售发展规律不再适用之于目前的情况了。如果仍然利用这些数据建立预测模型，将无法体现销售条件和环境变化后的销售量变化的规律，用这样的模型进行预测，将会造成较大的误差。因此，如果还想利用这些数据建立模型，进行预测，就应该把它们处理成能体现条件与环境发生变化之后的情况的数据。对于这类数据，比例法就是一种比较有效的处理方法。
（6）移动平均和指数平滑法
如果原始数据总体走向具有一定规律性，但因受随
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机因素干扰，数据离散度很大，采用平均值法也难以处理。这时可采用一次、二次、甚至三次移动平均和指数平滑对数据进行平滑，用平滑的数据建模。
在分解预测时，为处理季节数据，则必须采用高次幂的移动平均法，对数据平滑。
（7）差分法
有些模型，例如鲍克斯-詹金斯模型只能处理平稳数据，如果原始数据为非平稳数据，则需釆取差分处理。差分有三种主要类型：前向差分、后向差分、中心差分。
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前向差分：在处理时间数列时，一阶前向差分定义为
一阶前向差分是当时间由t变到t+1时， 的改变量。
二阶前向差分定义为
后向差分：在处理时间数列时，一阶后向差分定义为
一阶后向差分是当时间由t递推到t-1时， 的改变量。
二阶后向差分定义为
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中心差分：在处理时间数列时，一阶中心差分定义为
二阶中心差分为
在处理时间数列时，主要应用后向差分。一次多项式数据通过一阶差分就可转换为平稳数据，二次多项式和三次多项式数据分别通过二阶和三阶差分可转换为平稳数据，而三次以上的高次多项式在应用中很少采用。
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二 预测的数学准备
在预测过程中需要很多数学知识，主要有微分方程、概率与数理统计、线性规划和非线性规划等等。但使用最多的是统计学的相关知识：常用的统计量、参数的估算、假设检验、区间估计等。这些我们就不做介绍了。
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