文档介绍：1．双曲线的定义
双曲线如何定义？
提示：在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值 等 于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹(或集合)叫双曲线
温馨提醒：若定义中的“小于|F1F2|且大于零”条件 改 变 ,其轨迹不是双曲线．当2a＝|F1F2|时,动点的轨迹是两 条 射 线;当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a＝0时，动 点 的轨迹是线段F1F2的中垂线．
第1页/共41页
2．双曲线的标准方程及简单几何性质
标准方程
图形
第2页/共41页
标准方程
性质
范围
__________________
_________________
对称性
对称轴：x轴，y轴对称中心：________
对称轴：x轴，y轴对称中心：坐标原点
顶点坐标
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
焦点坐标
(±c，0)
(0，±c)
x≥a或x≤－a
y≥a或y≤－a
坐标原点
第3页/共41页
标准方程
性质
渐近线
________
离心率
e＝________，e∈___________
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝________；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长
a，b，c间的关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
(1，＋∞)
2a
第4页/共41页
_____________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，其离心率为e＝________，渐近线方程为________.
实轴与虚轴
y＝±x
第5页/共41页
C
第6页/共41页
D
第7页/共41页
B
第8页/共41页
24
第9页/共41页
双曲线的定义
[课堂笔记]
44
第10页/共41页