文档介绍：会计学
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17角平分线的性质
、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C；
如何用尺规作角的平分线？
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ；
,则射线OC即为所求（如图）．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
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探究角平分线的性质
(1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP，过P画PD⊥OA，PE⊥OB
问题：①比较PD和PE 的大小关系（量一量）。
PD=PE
②再换一个新的位置看看情况会怎样？
(2)猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
P
A
O
B
C
E
D
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证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
P
A
O
B
C
E
D
1
2
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D,PE⊥: PD=PE.
(3)验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
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几何语言：
∵ OP平分∠AOB，
PD ⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E
∴ PD=PE（角平分线的性质）
P
A
O
B
C
E
D
角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
几何语言也可以写为：
∵∠1=∠2
PD ⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E
∴PD=PE（角平分线的性质）
1
2
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练****1、判断正误，并说明理由：
①如图1， ②如图2，
∵ 　P是∠AOB的平分线 ∵　PD⊥OA于D，
OC上任意一点，　　　　　 PE⊥OB于E，　　　　　　　　　　
∴　PD＝PE． ∴　PD＝PE．

图1 图2
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练****2、填空：如图，△ABC中，∠C＝ 90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
E
3
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证明：
∵　AD平分∠CAB
　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴　CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
　　 CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴ CF=EB （全等三角形对应边相等）
A
C
D
E
B
F
：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。
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证明：
∵　CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
∴　OE=OD（角平分线的性质）
∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴　∠CEO=∠BDO=90º
在△EOC和△DOB中，
∠BOD＝∠EOC
OE=OD
∠CEO=∠BDO
∴△EOC≌△DOB（ASA）
∴ OC=OB
：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．
求证：OC=OB．
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，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC。　求证：∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°
B
A
E
D
F
C
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