文档介绍：北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一般地；用符号“<”(或“≤”)；“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
区别方程与不等式：方程表示是相等的关系；不等式表示是不相等的关系。
准确“翻译”不等式；正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===大于等于0(≥0)<===0和正数 <===不小于0
非正数 <===小于等于0(≤0)<===0和负数 <===不大于0
掌握不等式的基本性质；并会灵活运用:
不等式的两边加上(或减去)同一个整式；不等号的方向不变；即:
如果ab；那么a+cb+c；a-cb-c.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数；不等号的方向不变；即
如果ab；并且c0；那么acbc； a b.
c c
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数；不等号的方向改变；即:
如果ab；并且c<0；那么ac<bc；
a b
c c
比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:
如果ab；那么a-b是正数;反过来；如果a-b是正数；那么ab;如果a=b；那么a-b等于0;反过来；如果a-b等于0；那么a=b;如果a<b；那么a-b是负数;反过来；如果a-b是正数；那么a<b;
即:ab<===a-b0 a=b<===a-b=0 a<b<===a-b<0
(由此可见；要比较两个实数的大小；只要考察它们的差就可以了 .
:
能使不等式成立的未知数的值；叫做不等式的解;一个不等式的所有解；组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程；叫做解不等式.
不等式的解可以有无数多个；一般是在某个范围内的所有数；与方程的解不同.
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不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时；要确定边界和方向 :
①边界:有等号的是实心圆圈；无等号的是空心圆圈 ;②方向:大向右；小向左
:
；且含未知数的式子是整式；未知数的次数是
不等式叫做一元一次不等式 .
解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似；特别要注意；当不等式两边都乘以一个负数时；不等号要改变方向.
解一元一次不等式的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)
一元一次不等式基本情形为axb(或ax<b)
①当a0时；解为x
b;②当a=0时；且b<0；则x取一切实数;当a=0时；且b
a
b;
≥0；则无解;③当a<0时；解为x
a
不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似；即 :
①审: 认真审题；找出题中的不等关系；要抓住题中的关键字眼；如“大于” 、
“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系；列出不等式 ;
④解: 解出所列的不等式的解集 ;
⑤答: 写出答案；并检验答案是否符合题意 .
定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组；叫做一元一次不等式组.
；就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分；通常是利用数轴来确定 .
解一元一次不等式组的步骤:
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(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 ;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分；即这个不等式组的解集 .
两个一元一次不等式组的解集的四种情况
(a、b为实数；且a<b)
一元一次不
解
图示
叙述语言表达
等式
集
x a
xb
b
a
xa
x b
x a
a<x<b
b
a
无解
x b
a b
a b
a b
a b
两大取较大
两小取小
大小交叉中间找
在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式；这种变形叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘；化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 .
.提公共因式法
如果一个多项式的各项含有公因式；那么就可以把这个公因式提出来；从而将多项式化成两个因式乘积的形