文档介绍：主成分分析法与因子分析法
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主要内容
主成分分析法
因子分析法
附：主成分分析法与因子分析法的区别
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主成分分析法（Principal Components Analysis,PCA）
主成分分析法概述
主成分分析的基本原理
主成分分析的计算步骤
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一、主成分分析概述
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假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，这包括众多的变量，比如固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。
如果让你向上级或有关方面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？
引子
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当然不能。汇报什么？
发现在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
需要把这种有很多变量的数据进行高度概括，用少数几个指标简单明了地把情况说清楚。
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主成分分析法（ Principal Components Analysis ）和因子分析法（Factor Analysis）就是把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。
主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量化为少数几个综合变量（综合指标），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，所含的信息又互不重叠，即它们之间要相互独立，互不相关。
这些综合变量就叫因子或主成分，它是不可观测的，即它不是具体的变量,只是几个指标的综合。
在引入主成分分析之前，先看下面的例子。
什么是主成分分析法？
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成绩数据
53个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。
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从本例可能提出的问题
能不能把这个数据表中的6个变量用一两个综合变量来表示呢？
这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？
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事实上，以上问题在平时的研究中，也会经常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、对学校、对区域进行分析、评价、排序和分类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样本特征的指标很多，而这些指标往往存在一定的相关性（既不完全独立，又不完全相关），这就给研究带来很大不便。若选指标太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的指标，影响结果的可靠性。
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