文档介绍：曲线积分与曲面积分习题课一、主要内容二、典型例题(一) 曲线积分与曲面积分(二)各种积分之间的联系(三)场论初步一、主要内容曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定义定义计算计算定义定义计算计算联系联系联系联系(一) 曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义????????? ni iiiLsf dsyxf 1 0),( lim ),(?? L dyyxQ dx yxP),(),(]),(),([ lim 1 0 iii ni iiiyQxP????????????联系 dsQP Qdy Pdx LL) cos cos (???????计算???????????? dtf dsyxf L22],[ ),()(??????????????????dtQP Qdy Pdx L]),(),([ (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题条件在单连通开区域D 上),( ),,(yxQyxP 具有连续的一阶偏导数, 则以下四个命题成立.?? L Qdy Pdx D 与路径无关内在)1(???? CDC Qdy Pdx 闭曲线,0)2( Qdy Pdx du yxUD??使内存在在),()3(x Qy PD?????,)4(内在等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义?????? ni iiiiSf dS zyxf 1 0),,( lim ),,(?????? xyi ni iiiSR dxdy zyxR)(),,( lim ),,( 1 0????????????联系????? Rdxdy Qdzdx Pdydz 计算(与侧无关)(与侧有关) ?????? dS RQP) cos cos cos (?????? dS zyxf),,( ????? xyD yx dxdy zzyxzyxf 221 )],(,,[ ??? dxdy zyxR),,( ???? xyD dxdy yxzyxR )],(,,[ 定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算 Green 公式 Stokes 公式 Guass 公式(二) 各种积分之间的联系点函数)(,)( lim )( 1 0MfMfdMf ni i??????????.)()( ,],[ 1????? badxxfdMf baR?时上区间是当.),()( , 2?????? DdyxfdMf DR??时上区域是当积分概念的联系定积分二重积分?????????dV zyxfdMf R),,()( , 3?时上区域是当.),,()( , 3???????dszyxfdMf R?时上空间曲线是当.),,()( , 3?????? SdS zyxfdMf SR?时上曲面是当曲面积分曲线积分三重积分.),()( , 2????? LdsyxfdMf LR?时上平面曲线是当曲线积分计算上的联系)(,]),([),( )()( 21 面元素??????? ddx dyyxfdyxf ba xyxyD)(,),,(),,( )()( ),(),( 21 21 体元素 dV dzzyxfdy dx dV zyxf ba xyxy yxzyxz????????????? baLdsdx yxyxfdsyxf ))((,1 )](,[),( 2曲线元素??? baLdx dx xyxfdx yxf ))((, )](,[),( 投影线元素