文档介绍：由递推公式求通项公式的方法
已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的
看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题
目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本文就高中数学中常见的几类题型从解决通
法上做一总结，方便于学生学****和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。
an十一 an = f 3）,从而就有
一、anw =an + f 3）型数列，（其中f（n）不是常值函数）
此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为
-= = - a = -
d2 ai f (1), S3 a2 f(2), , an n 1 f 6 1).
1个式子累加，变 + + +
将上述n 成an ai- f (1) f(2) f (n 1)，进而求解。
例｛an ｝中，ai-2, an41 — an 2n 1,求an.
,,, , ■■■
a -
a2 ai 1, as a2 3年, nl 2n 3
逐项累加有 an 一&1=1 + 六’+2n -3= （1 2n 3）（n 1） = （rTl）2 = n2 -2n 1 ,从
2
而 =一 +
an n2 2n 3。
注：在运用累加法时，要特别注意项数，计算时项数容易出错.
变式练****已知｛a"满足ai= 1, af1an= =，求｛dn ｝的通项公式。 n（n 1）
_ （）
二、。+= ' 型数列，（其中f&）不是常值函数）
n 1 an f n
此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为 f （n）,从而就有
an
数=f(l)3= f (2),……，F = f(n - 1)
ai ***@2 3n i
_ 1个式子累乘，变—= ... _
将上述n 成一 f(l) f2) f (n 1),进而求解。
ai
_ L _ _ , >
｛孤｝中ai 一，***@n -2n +3 an-i (h~ 2),求数列｛aj的通项公式。
3 2n 1
得到
解：当11之2时， J=l,ax=3,a4 = -5,,・，&n = 2o 3,将这n _ 1个式子累乘,
厂 a t
ai 5 a2 7a3 9 m. 2n 1
v ‘ /aiiij z
an = 1、3 an = 3 3 x 1 = 1 ，当 n = 1 时，
ai （2 n -l）（2n +1）（2 n -l）（2n 1） 3 4n2-l
1
4n2 -1
1 1 ，所以
_ L _ ai an
4n2 - 1 3
注：在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错.
变式练****在数列｛an｝中，an >0, a1=2, nan 2 = d+l）an+ jdn+ian ,求 an .
提示：依题意分解因式可得[(n + l)awnan ](a此+an )= o，而a” >0,所以
(n + 1)3r i _nan - 0 an十 n 0
一，即 a -n +1 an n 1
三、anHi = pan + q型数列
此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求
( )
解，构造的办