文档介绍：Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
正比例函数基础知识讲解
正比例函数（基础）
【学****目标】
1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；
2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．
【要点梳理】
要点一、正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的，形如（为常数，且≠0）的函数，.
2、正比例函数的等价形式
（1）、是的正比例函数；
（2）、（为常数且≠0）；
（3）、若与成正比例；
（4）、（为常数且≠0）.
要点二、正比例函数的图象与性质
正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.
要点三、待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.
【典型例题】
类型一、正比例函数的定义
1、已知，当为何值时，是的正比例函数
【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1．
【答案与解析】
解：由题意得，解得＝2
∴当＝2时，是的一次函数.
【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1.
举一反三：
【变式】如果函数是正比例函数，那么的值是________．
【答案】
解：由定义得解得 ∴ ＝2．
类型二、正比函数的图象和性质
2、已知正比例函数的函数值随着的增大而减小，则大致图象为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D；
【解析】因为是正比例函数，所以＝0，图象必经过原点．
【总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当＞0时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当＜0时，图象经过二、四象限，随的增大而减小.
3、若正比例函数中，随的增大而增大，则的值为________.
【答案】1；
【解析】由题意可得：，，∴＝1．
【总结升华】正比例函数的定义条件是：为常数且≠0，自变量次数为1．随的增大而增大，则＞0．
举一反三：
【变式】关于函数＝，下列结论正确的是（　　）
A. 函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象经过二、四象限
C．随的增大而减小
D．随的增大而增大
【答案】D；
提示：A、当＝1时，＝，错误；B、因为＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C、因为＞0，所以随的增大而增大，C错误.
4、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、的图象分别为、、、，则下列关系中正确的是（　　）
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜