文档介绍：圆综合复****br/>教学目标】
1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化
2、 进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点
3、 通过复****课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的****惯
【重点难点】
圆的有关概念和性质的应用
【课堂活动】
一、圆的有关概念和性质
圆周角与 回心角的 关系
弧长、扇形
面积、回锥 的初面积
对称性
圆心角、
弧、弦之间
关系定理
I垂径定理I
切线的性质
切跋的判定
切娥的作图
二知识点详解
（一）、圆的概念
集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条 直线。
1、点在圆内
n
d <r
n
点C在圆内;
2、点在圆上
n
d-r
n
点B在圆上;
3、点在圆外
n
d > r
n
点A在圆外;
（二）、点与圆的位置关系
（三）、直线与圆的位置关系
1、 直线与圆相离二> d > r =>无交点；
2、 直线与圆相切n d = r n有一个交点;
3、 直线与圆相交^=> d < r =>有两个交点;
（四）、圆与圆的位置关系
外离
（图1）
n
无交点
n
d > R + r ；
外切
（图2）
n
有一个交点
n
d = R + r ；
相交
（图3）
n
有两个交点
n
R-r<d<R+r
内切
（图4）
n
有一个交点
n
d — R — r ；
内含
（图5）
n
无交点
n
d v R — r ；
（五）、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
平分弦所对的一条孤的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3 个结论，即: ①AB是直径②AB LCD ®CE = DE 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在。。中，AB // CD
.•. =弧8。
⑤弧AC =弧人£)
、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对
等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：®ZAOB = ZDOE ； ®AB = DE ；
®OC = OF ；④弧 34=弧3£>
、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：ZAOB和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
ZAOB = 2ZACB
2、圆周角定理的推论：
推论1：同孤或等孤所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
是等弧；
即：在。。中，V ZC > 都是所对的圆周角
/. ZC = ZD
周角所对的弧
是半圆，所
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的孤
对的弦是直径。
即：在。。中，V AB是直径
ZC = 90°
或 VZC = 90°
AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
形。
即：在左 ABC 中，•/ OC = OA = OB
直角三角
:.△ ABC是直角三角形或ZC = 90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
（八）、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在。。中,
•.•四边形ABCQ是内接四边形
A ZC + ZBAD = 180° ZB + ZD = 180°
ZDAE = ZC
（九）、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
两个