文档介绍：(3)
相似三角形的判定
D
B
A
C
E
（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
判定三角形相似的方法
知识回顾
A
C
B
E
D
F
（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
∴△ABC∽△DEF
（3）∵
∴△ABC∽△DEF
（4） ∵
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
相似三角形的判定
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
(30O 与60O)
思考
相
似
相似三角形的判定
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的识别方法：
思 考：
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
观察
相似三角形的判定
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
相似三角形的判定
问题引入：
观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
已知：在△ABC 和△A´B´C´中, ∠A=∠A',
∠B'=∠B
A
C
B
B´
A´
C´
相似三角形的判定
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
两角对应相等，两三角形相似。
A
C
B
B´
A´
C´
相似三角形的判定
相似三角形判定方法
1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；
3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。
2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。
5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定
如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
例题欣赏
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
相似三角形的判定
A
B
C
A’
B’
C’
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
C’
B’
A
B
C
D
E
(1)
(2)
(3)
(4)
相似三角形的判定