文档介绍：应用问题
函数与不等式应用题
（本题满分12分）
— 30-3% —►
动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如 图所示）.如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多 少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大 面积是多少平方米？
，由题意得：y = x（30-3x）
解法1： y = —3（x — 5）2+75,因为5e（0,10）,而当x = 5时，y取得最大值75. 10分
所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米. ……12分
解 法 2 ： y = x（30 — 3x） = :[3x（30 — 3x）] M :- 3x）「=75 ；当 旦仅当 3x = 30 — 3x,即x = 5时，y取得最大值75. 10分
所以当熊猫居室的宽为5米时，它的面积最大，最大值为75平方米. ……12分
19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）
某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部 租出。当每套商务用房的月租金增加50元时， 的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元.
（1） 当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2） 当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少 元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入一月全部管理成本）
［解］(1) 100 — 3600 —3000 =88 (套) (4 分)
50
(2)设有x套未出租时，月收益y元最大。
y = (100 - x)(3000 + 50x -150)-50% (xeN*) (6 分)
= -50(x-21)2 +307050
当 x = 21 时，月租金3000 + 21x50 = 4050 (元)ymax = 307050 (元) (10 分)
(即：列式6分，算出月租金2分，最大收益2分)
19.（本题满分10分）
某种电子产品按功能共分为1〜10个档次（1为最低档次，10为最高档次），生产最低
档次的产品每件利润为8元，每提高一个档次，每件利润可增加2元，用同样的工时，最低 档次产品每天可生产60件，而每提高一个档次，则将减少3件， （l<.r<10
写出每天生产的产品件数y关于自变量x的函数关系式；
问生产哪个档次的产品获利最大，最大利润每天多少元？
19.(本题满分10分)
解：(1)由题意得，y = 60-3(x -1) = 63 -3x (1 < x < 10 Jlx e )，时分
(2)由题意得，禾Z = [8 + 2(x-1)](60-3(x-1)) = (6 + 2x) (63-)
化简得，Z = -6x~ +108%+ 378 其中IMxMIO旦xeN* ……3分
= 864 — 63 — 9)2 2 分
当 x = 9 时，Zmax = 864 1 分
答：生产档次为9的产品，每天的获利最大，最大值为864兀。 1分。
(注：本题如果学生在解答中没有标出定义域，不扣分，因为此题中，定义域已给出。)
19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
课本中介绍了诺贝尔奖，其发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励 在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人. 每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以 :1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元，假设 基金平均年利率为r = %.
请计算：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元？当年每项奖金发放多少万美 元(结果精确到1万美元)？
设f(X)表示为第x(xeN*)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998年记为f⑴)，试求函数 f(x)“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元” 是否与计算结果相符，并说明理由.
19.(本题满分14分)
解：(1)由题意知：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为
19516x(l + %)-|% =® 20125 万美元； (3 分)
每项奖金发放额为!x(?%) = ； (6分)
(2)由题意知：/(I) = 19516,
/(2) = /■⑴• (1 + %)•川