文档介绍：2020 年复旦大学强基计划试题
 
1. 抛物线 y2  2 px ，过焦点 F 作直线交抛物线于 AB, 两点，满足 AF 3 FB ，过 A 作抛物线准线的垂
x
线，垂足记为 A，准线交轴于 C 点，若 SCFAA  12 3 ，求 P 。
2. 已知实数 xy ，满足 x2  21xy  ，求 x22 y 最小值。
1
3. 已知 f (xa ) sin(2 xb ) cos(2 xc ) sin(4 xd ) cos(4  x ) ，若 f ()()(2)xfxfx  ，则
2
在 abcd,,, 中能确定的参数是。
4. 若三次方程 xaxx32450有一个根是纯虚数，则 a  。
10
2311
5. 展开式 xy  中，常数项为。
x y
11 1
6. lim[ ]  。
n 14 25nn (  3)
7. 点 (4,5) 绕点 (1,1) 顺时针旋转 60 ，所得的点的坐标为。
8. 方程 5cos  4 3cos2 所表示的曲线形状是。
 3 3
  xxcos( ) 2 a 0
9. 设 xy,,，若  2 ，则 cos(x  2y )  。
44  3
4sincos+0yyya
10. 实数 x, y 满足 xy221 ，若 x 262ya a x y的值与 x, y 无关，则 a 的范围是。
1  
11. 在 ABC 中， cosBAC ，若 O 为内心，且满足 AO xAB y AC ，则 x  y 的最大值
3
为。
12. 已知直线 my:cos x  和 nxyc:3 ，则（）
A. m 和 n 可能重合 B. m 和 n 不可能垂直
m 上一点 P ，以 P 为中心旋转后与 m 重合
13. 抛物线 3yx2  的焦点为 F ， A 在抛物线上， A 点处的切线与 AF 夹角为 30 ，则 A 点的横坐标
为。
xy 6
14. 已知 P 为直线  0 上一点，且 P 点到 A(2,5) 和 B(4,3) 的距离相同，则 P 点坐标
14
为。
15. 已知 xy, {1,2,3, 4,5,6,7,8,9} 且 y  x ，联结原点 O 和 Axy(, ),(,) Byx 两点，则
1
AOB 2arctan 的概率为。
3
14 3 2 3
16. arcsin arcsin 。
84
17. 已知三棱锥 P ABC ，且 AB 6, AC BC 4, AP