债券3（研）债券价格与债券收益率.pdf

文档介绍：第三讲:债券价格与债券收益率
固定收益证券
李磊宁
中央财经大学金融工程系
内容提要
1 利率
2 债券价格表达式
3 债券价格与时间利率的关系
4 收益率
利率
即期利率
. 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出
来的利率水平 。
√如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元
（面值100元），在意味着（年度化的）即期利率
=[（100-99）/99]/（1/4）=%
√，×
（1+i）2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利
率是（平均每年）12%。
利率
远期利率
. 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。
. 用f(0, t, T)代表一 个议定日为当前（0时刻）、
资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。
议定日 贷款日 偿还日
f(0,t,T)
0t T
利率
即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资
金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。
√如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资
金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期
限为T-t）,
[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T )]T t  [1 i(0,T )]T
利率
远期利率的表达式
[1 i(0,T )]T
f (0,t,T )  T t 1
[1 i(0,t)]t
利率
如何计算远期利率
已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第
2年到第3年之间的远期利率为
[1 5%]3 [1 5%]3
f (0,2,3)  32 1  1  %
[1 4%]2 [1 4%]2
利率
利率与金额回报
把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即
期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权
平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
1 i(0,T)  [1 i(0,t)]t / T [1 f (0,t,T )](T t) / T
利率
利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2，
t3，…，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场
套利机制使得下面的式子成立
t1 t2 t1 tn tn1 tn
[1 i(0,t1 )] [1 f (0,t1,t2 )] [1 f (0,tn1,tn )]  [1 i(0,tn )]
n (t j t j 1 ) / tn
1 i(0,tn )  [1 f (0,t j1 ,t j )]
j1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间
段的远期金额回报的几何平均数。
债券价格表达式
一般意义
. 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现
金流的贴现之和
零息债券
. 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特
征是仅发生两笔现金流
到期偿付
当前价格
零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向
上表示收到现金流