文档介绍：Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-LGG08】
概率论与数理统计****题解答
第二章随机变量及其分布
1、解：
设公司赔付金额为，则X的可能值为；
投保一年内因意外死亡：20万，概率为
投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为
投保一年内没有死亡：0，概率为所以的分布律为：
20
5
0
P
2、一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律
解：X可以取值3，4，5，分布律为
也可列为下表
X： 3， 4，5
P：
3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。
P
x
1
2
O
再列为下表
X： 0， 1， 2
P：
4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q =1－p(0<p<1)
（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以p为参数的几何分布。）
（2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。）
（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。
解：（1）P (X=k)=qk－1p k=1,2,……
（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}
其中 q=1－p，
或记r+n=k，则 P{Y=k}=
（3）P (X=k) = k－ k=1,2…
P (X取偶数)=
5、一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。
（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。
（2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y的分布律。
（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。
解：（1）X的可能取值为1，2，3，…，n，…
P {X=n}=P {前n－1次飞向了另2扇窗子，第n次飞了出去}
=， n=1，2，……
（2）Y的可能取值为1，2，3
P {Y=1}=P {第1次飞了出去}=
P {Y=2}=P {第1次飞向另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}
=
P {Y=3}=P {第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}
=
同上，
故
6、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为，问在同一时刻
（1）恰有2个设备被使用的概率是多少
（2）至少有3个设备被使用的概率是多少
（3）至多有3个设备被使用的概率是多少
（4）至少有一个设备被使用的概率是多少
7、设事件A在每一次试验中发生的概率为，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行了5 次独立试验，求指示灯发出信号的概率。（2）进行了7次独立试验，求指示灯发出信号的概率
解：设X为 A发生的次数。则 n=5，7
B:“指示等发出信号“
①
②
8、甲、乙二人投篮，投中的概率各为, ，令各投三次。求
（1）二人投中次数相等的概率。
记X表甲三次投篮中投中的次数
Y表乙三次投篮中投中的次数
由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。
P (X=Y)=P (X=0, Y=0)+P (X=2, Y=2)+P (X=3, Y=3)
= P (X=0) P (Y=0)+ P (X=1) P (Y=1)+ P (X=2) P (Y=2)+ P (X=3) P (Y=3)
= 3× 3+ [
（2）甲比乙投中次数多的概率。
P (X>Y)=P (X=1, Y=0)+P (X=2, Y=0)+P (X=2, Y=1)+
P (X=3) P (Y=0)+ P (X=3) P (Y=1)+ P (X=3) P (Y=2)
=P (X=1) P (Y=0) + P (X=2, Y=