文档介绍：导数计算公式
导数公式
基本初等函数的导数公式
已知函数：(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝；(5)y＝f(x)＝.
问题：上述函数的导数是什么？
提示：（1）∵＝＝＝0，∴y′＝ ＝0.
2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)′＝－，(5)()′＝.
函数(2)(3)(5)均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？
提示：∵(2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1，(5)()′＝(x)′＝x＝，∴(xα)′＝αxα－1.
基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax
f′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝logax
f′(x)＝
f(x)＝ln x
f′(x)＝
导数运算法则
已知f(x)＝x，g(x)＝.
问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？
问题2：试求Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数．
提示：∵Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，
∴＝1－，∴Q′(x)＝＝＝1－.同理H′(x)＝1＋.
问题3：Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？
提示：Q(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的和，H(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的差．
导数运算法则
1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
3.′＝(g(x)≠0)
题型一 利用导数公式直接求导
[例1] 求下列函数的导数：(1)y＝10x；(2)y＝lg x；(3)；
(4)y＝；(5).
[解] (1)y′＝(10x)′＝10xln 10；(2)y′＝(lg x)′＝；
y′＝＝－；(4)y′＝()′＝；(5)∵y＝2－1＝sin2＋2sincos＋cos2－1＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.
练****求下列函数的导数：
(1)y＝x；(2)y＝x；(3)y＝lg 5；(4)y＝3lg；(5)y＝2cos2－1.
解：(1)y′＝′＝xln＝－＝－e－x；(2)y′＝′＝xln＝＝－10－xln 10；(3)∵y＝lg 5是常数函数，∴y′＝(lg 5)′＝0；
(2)y′＝(xsin x)′＋()′＝sin x＋xcos x＋.
(3)∵y＝＋＝＝－2，∴y′＝′＝＝.
(4)y′＝′＝(lg x)′－′＝＋.
题型三 导数几何意义的应用
[例3] (1)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．
(2)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．
[解析] (1)y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5e0＝－5，
∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为y′＝3x2－10，所以3x－10＝2，解得x0＝±，所以x0＝2，又点P在曲线C上，所以y0＝23－10×2＋13＝1，所以点P的坐标为(2,1)．(1)5x＋y＋2＝0 (2)(2,1)
练****若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________.
解析：f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，
∵曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，
∴f(0)＝a＝g(0)＝1，且f′(0)＝0＝g′(0)＝b，∴a＋b＝：1
[典例] 已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
[解] 由已知得f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3－6＋3a＝3a－3，
且f(1)＝1－3＋3a－3a＋3＝－1＝(3a－3)(x－1)，
即3(a－1)x－y＋4－3a＝0.
一、已知斜率，求切线方程．
此类问题可以设出切点，利用导数与已知直线的斜率关系来确定切点，进而求出切线方程．
例：求与直线x＋4y＋1＝0垂直的曲线f(x)＝2x2－