文档介绍：几何概型
［自我认知］:
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 , 成比例，则称这样的概
率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
在几何概型中，事件A的概率的计算公式为 .
古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是 ,但古典概型要求基本事件
有 ,几何概型要求基本事件有 .
某广播电台每当整点或半点时就会报时,某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广
播电台，问这人等待的时间不超过5 min的概率是 .
已知地铁列车每lOmin 一班，在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为
在线段［0, 3］上任取一点，其坐标小于1的概率是 .
在地球上海洋占70. 9%的面积，陆地占29. 1%的面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方
向飞来， ,落在我国
国土内的概率为 .（地球的面积约为5. 1亿平方千米）
［课后练****br/>&从区间（0,1）内任取两个数，则这两个数的和小于 仝的概率是 （ ）
6
3 4 16 17
A. — B. — C. — D.—
5 5 25 25
A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度 大于等于半径长度的概率为 （ ）
A.
B.
C.
D.
已知集合A= （-9, -7, -5, -3, -1,0,2,4,6,8},在平面直角坐标系xOy中，点（x, y）的坐标
xe A,y e A,点（x,y）正好在第二象限的概率是 （ ）
A 1 ”1 “ 1 "2
A. — B. — C. — D.—
3 4 5 5
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于lm的 概率有多大？
钻探,钻到油层面的概率是多少？
在10立方米的沙子中藏有二个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可 能的,.
甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 过时即可离去，求两人能会面的概率.
甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可 能的,如果甲船停泊时间为lh,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码 头空出的概率.
1.
必畔问口十心 o 八— 构成事件喲区域长度面积或体积)
叉、 ' ()—试验的全部所构成的区域长度面积或体积)；
3.
相等的、有限个、无限多个；4•舟5. *
6.
1
-7. %,
D 9. B 10. C
&
解:设事件A=｛剪得两段的长都不小于,
把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段时，, 所以由几何概率公式得：P(A)= 1.
3
解：记“钻到油层面”为事件则
所有海域大陆架面积—10000「•
答：&
解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，
则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1:10. •••玻璃球在沙子中任何位置等可能，
•••由几何概型概率计算公式得P (A)=丄.
10
解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，
则两人能会面的充要条件是lx-yl<
建立直角坐标系如图所示，贝U(x, y)的所有可能结 果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示，这是一个几何概型问题.
解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,
A为两艘船都不需要码头空出，Q = {(x,y)lxe[0,24]},要满足A,则y-x>l^x-y>2
.■.A=^x,y)l y-x> 1 或x- y >2,xe [0,24]}
1 9(24 l)2x 专+(24 2)
242
= .
重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何 概型的概率计算公式解决问题.
考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.
②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
经典例题：如图，ZAOB = 60° , 0A = 2 , OB =5 ,在线段OB上任取一点C ,
试求：(l)AAOC为钝角三角形的概率;
(2) NAOC为锐角三角形的概率.
当堂练****br/>从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4. 8g的概率为0. 3,质量小于4. 85g的概率