文档介绍：初中数学知识点 2B 、方程与不等式 1 、方程与方程组一元一次方程:①在一个方程中, 只含有一个未知数, 并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为 0 )一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤: 去分母, 移项, 合并同类项, 未知数系数化为1。二元一次方程: 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组: 两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法:代入消元法/ 加减消元法。一元二次方程: 只有一个未知数, 并且未知数的项的最高系数为 2的方程 1 )一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数( 即抛物线)了, 对他也有很深的了解, 好像解法, 在图象中表示等等, 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示, 其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况, 就是当 Y的0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来, 一元二次方程就是二次函数中, 图象与 X 轴的交点。也就是该方程的解了 2 )一元二次方程的解法大家知道, 二次函数有顶点式( -b/2a,4ac-b2/4a ), 这大家要记住, 很重要, 因为在上面已经说过了, 一元二次方程也是二次函数的一部分, 所以他也有自己的一个解法, 利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1 )配方法利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解(2) 分解因式法提取公因式, 套用公式法, 和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3) 公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根 X1={-b+ √[b2-4ac)]}/2a , X2={-b- √[b2-4ac)]}/2a 3 )解一元二次方程的步骤: (1 )配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边, 再把二次项的系数化为 1, 再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步骤: 把方程右边化为 0, 然后看看是否能用提取公因式, 公式法( 这里指的是分解因式中的公式法) 或十字相乘, 如果可以, 就可以化为乘积的形式(3) 公式法就把一元二次方程的各系数分别代入, 这里二次项的系数为 a, 一次项的系数为 b ,常数项的系数为 c 4 )韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a ,二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理, 可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5 )一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“ diao ta”,而△=b2-4ac ,这里可以分为 3 种情况: I当△>0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根; II当△=0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根; III 当△<0时, 一元二次方程没有实数根( 在这里, 学到高中就会知道,这里有 2 个虚数根) 2 、不等式与不等式组不等式: ①用符号〉, = ,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式, 不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数, 不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。不等式的解集: ①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式: 左右两边都是整式, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向: 在一元一次不等式中, 不像等式那样, 等号是不变的, 他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中, 如果加上同一个数( 或加上一个正数), 不等式符号不改向;例如: A>B,A+C>B+C 在不等式中, 如果减去同一个数( 或加上一个负数), 不等式符号不改向;例如: A>B , A-C>B-C 在不等式中, 如果乘以同一个正数, 不等号不改向; 例如: A>B , A*C>B*C ( C>0 ) 在不等式中, 如果乘以同一个负数, 不等号改向; 例如: A>B , A*C<B*C ( C<0