倒立摆的LQR稳定控制器设计.ppt

文档介绍：倒立摆的LQR稳定控制器设计
——现代控制理论实验（二）
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一、实验目的和要求
熟悉倒立摆的系统组成
学****利用MATLAB软件进行控制器的设计与仿真
运用LQR理论设计倒立摆的稳定控制器
设计的控制器能够成功进行倒立摆实时控制
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二、倒立摆系统原理
倒立摆系统原理图
计算机
运动控制卡
伺服驱动器
伺服电机
倒立摆
光电码盘1
光电码盘2
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三、理论分析
二次型最优调节器问题 ：

已知状态完全能控的线性连续定常系统，其状态方程为：
确定下列最优控制向量：
使得下列二次型性能指标达到最小值:
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理论分析
最优调节器问题的解 ：


式中 是代数Riccati方程:

的正定矩阵解 。
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四、LQR控制器的设计
直线一级倒立摆的数学模型
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LQR控制器的设计
开环仿真
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使用完全状态反馈设计控制器
系统在阶跃输入R作用下会偏离平衡状态，需要设计控制器使得摆杆在控制器的作用下仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。
LQR控制器的设计
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LQR控制器的设计
要设计LQR控制器，必须要根据需要设定参数加权矩阵Q和R，通过调整他们的元素的大小，调整对“状态变量接近于平衡状态”和“控制能量不能太大”这两个不同目标的重视的程度。
确定了加权矩阵Q和R以后，找出确定反馈控制规律的K。
Matlab提供了lqr函数，可以得到最优控制对应的K。其调用格式：
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LQR控制器的设计
Q和R的选择：
(1)最简单的情况，取：

即： Q=diag（1 0 1 0），R=1
K=[- - ]
此时的目标泛函:
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