文档介绍：1、特勒根定理一 ：
对于任意一个具有b条支路和n个节点的集中参数电路， 设各支路电压、 支路电流分别为uk、 ik(k=1， 2， …， b)， 且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有
特勒根定理一：
是功率守恒的具体体现
支路吸收的功率
（又称功率定理）：
一、 特勒根定理
第9讲 特勒根定理、互易定理、电路的对偶性
1
证明：
-
_
+
_
_
_
_
+
+
+
+
+
u1
u2
u3
u4
u5
u7
+
_
u6
i4
i1
i2
i3
i6
i5
i7
…
KVL和KCL可知：
2
2、特勒根定理二：
对任意两个拓扑结构完全相同（即图完全相同， 各支路组成元件性质任意）的集中参数电路N和 。设它们的图有b条支路和n个节点， 其相对应的各支路和各节点的编号相同。它们的支路电压分别为uk和支路电流分别为ik(k=1，2， …， b) 且各支路电压和电流取关联参考方向， 则对任意时刻t，有
N
^
（又称为拟功率定理）：
具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功率，称为拟功率
具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功率，称为拟功率。
特勒根定理一是当特勒根定理二中电路N与 为同一电路的特例。
N
^
3
证明：
选节点d为参考节点， 对独立节点a、b、c列出电路的KCL方程为
对电路N， 将其支路电压用其节点电压ua 、 ub 、 uc表示为
u1=-ua u2 = uc u3 = ua - uc
u4 = ua - ub u5 = ub u6 = ub - uc
则：
(
)
(
)
(
)
6
^
5
^
4
^
3
^
2
^
1
^
k
^
6
1
i
i
i
i
i
i
i
c
b
b
b
a
c
a
c
a
k
k
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
-
+
+
-
+
-
+
+
-
=
å
=
c
b
a
u
u
u
i
i
i
i
i
i
i
i
i
)
+(
)
(
)
(
6
^
3
^
2
^
6
^
5
^
4
^
4
^
3
^
1
^
-
-
+
+
-
-
+
+
-
=
=0
同理可证得：
4
例 已知如图 , 求电流 ix 。
R
+
-
10V
1A
N
R
+
-
5V
ix
解
i1
i2
设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。
由特勒根定理，得
5
互易定理表明： 对于一个仅含线性电阻的二端口电路NR， 在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。
互易定理有三种形式：
二、 互易定理
^
形式一： 若uS1= uS2 ，则i2= i1
6
证明
^
形式一： 若uS1= uS2 ，则i2= i1
N
N
^
由特勒根定理二有
+ u2
u1
+ uk ik=0
^
k=3
b
+ u2
u1
+ uk ik=0
^
k=3
b
Ù
1
i
Ù
2
i
对于线性电阻：uk=Rkik和 =Rk (k=3， 4， …， b)， 则
2
^
2
1
^
1
+
i
i
u
u
2
^
2
1
^
1
+
u
u
i
i
=
2
2
1
i
u
i
u
s
1
s
=
Ù
若 uS1= uS2 ，
则有 i2= i1
^
7
互易定理形式二：若iS1= iS2， 则 u2=
Ù
1
u
互易定理形式三：若uS1= iS2， 则 i2=
Ù
1
u
8
求电流I 。
解
利用互易定理
I2 = I1=
I= I1-I3 =
例2
I
2
4
2
8
+
–
10V
3
I
2
4
2
8
+
–
10V
3
I1
I2
I3
I3 = I2=
9
例3
R
+
_
2V
2
已知如图 ,
求：I1
R
+
_
10V
2
I1