文档介绍：特勒根定理和互易定理
特勒根定理(Tellegen’s theorem)是荷兰学者特勒根(. )于1952年在菲力浦研究报告第七期的“A work Theorem With Applications”一文中发表的提出的。
它是集中电路普遍适用的定理之一,对任何电路都普遍成立,仅仅用KCL、KVL就可作出它的证明,所以它具有与基尔霍夫定律同等的普遍意义。
特勒根定理在网络理论的研究、电路设计的实践、电路的灵敏度分析和电路优化设计中均有广泛的应用:
它促进了计算机辅助电路优化设计的迅速发展,充分显示了特勒根定理普遍应用的威力。
特勒根定理和互易定理
图论基础
1、图(Graph):用线段代替电路中的支路,并保留原电路中的节点,如此所构成的点线图,称为原电路对应的图,用G表示。
某一个具体电路之所以具有某种电性能,除了取决于组成
该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相
连接,即该电路的结构。显然,结构确定以后,单纯描述
这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电路
就可以抽象成一个线图.
特勒根定理和互易定理
图论基础
某一个具体电路之所以具有某种电性能,除了取决于组成
该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相
连接,即该电路的结构。显然,结构确定以后,单纯描述
这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电路
就可以抽象成一个线图.
R6
R5
R2
R3
Us1
Is4
.
.
.
.
①
②
③
④
+
_
G
特勒根定理和互易定理
图论基础
②
.
.
.
.
③
①
④
G
R6
R5
R2
R3
Us1
Is4
.
.
.
.
①
②
③
④
+
_
图反映了支路和节点关联的情况,而不能反映出各支路的具体元件。
特勒根定理和互易定理
图论基础
同构电路:具有相同图的电路.
②
.
.
.
.
③
①
④
G
R4
R5
R2
R1
Us3
Is6
.
.
.
.
①
②
③
④
+
_
R6
R5
R2
R3
Us1
Is4
.
.
.
.
①
②
③
④
+
_
特勒根定理和互易定理
特勒根定理
对于任意一个具有 b 条支路、n 个节点的集中参数电路,设各支路电压、支路电流分别为uk、ik(k=1,2,· · · ,b),且各支路电压和电流取关联参考方向,则对任何时间t,有
由于上式求和中的每一项是同一支路电压和电流的乘积,表示支路吸收的功率,因此,特勒根定理一是电路功率守恒的具体体现,故也称为功率定理。
1、特勒根定理一(功率平衡(守恒)定律)
特勒根定理和互易定理
证明:各支路电压、电流取关联方向,用结点电压法:
各支电压: u1= un1, u2=un2-un1 u3= un3-un2
u4= un3-un1 u5=un2 u6= -un3
推广到任何具有n个结点和b条支路的电路,有:
R3
is1
R1
R4
R2
is2
i4
i2
i5
i6
u1
i3
i1
u2
u3
u4
u5
u6
un1
un2
un3
)
(
)
(
)
(
6
4
3
3
5
3
2
2
4
2
1
1
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
6
1
+
-
+
+
-
+
-
=
+
+
+
+
+
=
å
=
i
i
i
u
i
i
i
u
i
i
i
u
i
u
i
u
i
u
i
u
i
u
i
u
i
u
n
n
n
k
k
k
-
又根据KCL,得:
6
1
å
=
i
u
k
k
k
=
0
特勒根定理和互易定理
特勒根定理
对于任意两个拓扑结构完全相同(即图完全相同,各支路组成元件性质任意)的集中参数电路N 和。设它们具有 b 条支路 n 个节点,其相对应的各支路和各节点的编号相同。设它们的支路电压分别为uk和,支路电流分别为ik和(k=1,2,· · · ,b),且各支路电压和电流取关联参考方向,则对任意时刻t,有
2、特勒根定理二(拟功率平衡)
由于上式求和中的每一项是一个电路的支路电压和另一电路相应支路的支路电流的乘积,它虽具有功率的量纲,但