文档介绍：层次分析法原理
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背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
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层次分析法的基本思路：先分解后综合
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
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用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：
（1）建立层次结构模型；
（2）构造判断矩阵；
（3）层次单排序；
（4）一致性检验；
（5）层次总排序。
其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
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常
规
思
维
过
程
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
就每一准则将三个地点进行对比；
实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林（P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
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目标层Z
选择旅游目的地
景色
费用
居住
饮食
旅途
准则层C
方案层P
选择旅游地的层次结构
拟解决的问题
（总目标）
为实现总目标而采取的措施和方案
用于解决问题的备选方案
（1）建立层次结构模型
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通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :
（2）构造判断矩阵
标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者极其重要
9
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
2，4，6，8
表示上述相邻判断的中间值
倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入，并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。
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选择旅游目的地
景色
费用
居住
饮食
旅途
设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择旅游地，进行两两比较打分。
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相对于景色
相对于费用
相对于居住
相对于饮食
相对于旅途
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
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所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足的特征根与特征向量。
（3）层次单排序
式中为的最大特征根，为对应于的正规化的特征向量，的分量即是相应元素单排序的权值。
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